Старшие размерности

Старшие размерности или пространства старших размерностей — термин, используемый в топологии многообразий для многообразий размерности $\ge 5$.

В старших размерностях работают важные технические приёмы, связанные с трюком Уитни (например теорема об h-кобордизме), которые значительно упрощают теорию.

В противоположность, топология многообразий размерности 3 и 4 значительно сложнее. В частности, обобщённая гипотеза Пуанкаре была доказана сначала в старших размерностях, потом в размерности 4 и только в 2002 году — в размерности 3.

Частный случай пространства большой размерности — N-мерное евклидово пространство.

Многомерность пространства

Стиль этого раздела неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Следует исправить раздел согласно стилистическим правилам Википедии.

Теодор Калуца впервые предложил ввести в математическую физику пятое измерение, послужившее основой для Теории Калуцы—Клейна.

В теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби — Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Одна из основных проблем при попытке описать процедуру редукции струнных теорий из размерности 26 или 10^[1] в низкоэнергетическую физику размерности 4 заключается в большом количестве вариантов компактификаций дополнительных измерений на многообразия Калаби — Яу и на орбифолды, которые, вероятно, являются частными предельными случаями пространств Калаби — Яу^[2]. Большое число возможных решений с конца 1970-х и начала 1980-х годов создало проблему, известную под названием «проблема ландшафта»^[3].

На сегодняшний день множество ученых физиков-теоретиков по всему миру исследуют вопрос многомерности пространства. В середине 1990-х Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи неразработанной пока 11-мерной М-теории.

Как правило, классическая (не квантовая) релятивистская динамика n-бран строится на основе принципа наименьшего действия для многообразия размерности n+1 (n пространственных измерений плюс временное), находящегося в пространстве высшей размерности. Координаты внешнего пространства-времени рассматриваются как поля, заданные на многообразии браны. При этом группа Лоренца становится группой внутренней симметрии этих полей.

А что, если и в самом деле мы воспринимаем всего 3 из 11 существующих измерений (M-теория)? В таком случае мы просто обречены на поедание крошек со стола космологии. Однако, всегда есть возможность описать то, что мы не можем воспринять непосредственно, с помощью математики. Например, четвёртое измерение можно попытаться представить исходя из логики, что три воспринимаемых нами измерения являются относительно четвертого тем же, что и два измерения плоскости относительно объемного восприятия.

Существует множество чисто практических применений теории многомерности пространства. Например, задача об упаковке шаров в n-мерном пространстве стала ключевым звеном в разработке радио-кодирующих устройств.

Естественным развитием идеи многомерного пространства является концепция бесконечномерного пространства.

См. также

• Маломерная топология
• Размерность пространства
• Гильбертово пространство

Примечания

1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). String Theory, Cambridge University Press  (англ.).
2. ↑ Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г.Э. Арутюнова, А.Д. Попова, С.В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9.
3. ↑ Yau S., Witten E. Simposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur, Witten E.and others Nukl.Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286  (англ.).

Ссылки

• Гипотеза многомерного времени в современных физических теориях