- Полная группа
-
Полная группа ― группа, в которой для любого элемента и любого целого числа разрешимо уравнение
Абелева полная группа называется также делимой группой.
Примеры
- Аддитивная группа всех рациональных чисел,
- Квазициклическая группа, то есть группа всех комплексных корней из степеней , где ― простое число.
Связанные определения
Если в полной группе указанные в определении уравнения разрешимы однозначно, она называется D-группой. Таковы, в частности, локально нильпотентные полные группы без кручения.
Свойства
- Всякая абелева полная группа разлагается в прямую сумму групп, каждая из которых изоморфна квазициклической группе или группе всех рациональных чисел.
- Полные абелевы группы (и только они) являются инъективными объектами в категории абелевых групп (-модулей). Это же утверждение верно и в категории модулей над любым кольцом главных идеалов.
О неабелевых полных группах известно значительно меньше.
- Всякая неединичная полная группа бесконечна.
- Всякая группа вложима в подходящую полную группу
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категория:- Теория групп
Wikimedia Foundation. 2010.