Эффект Зеемана

Эффе́кт Зе́емана — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле.

Обнаружен в 1896 г. Зееманом для эмиссионных линий натрия.

Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля квантовая частица, обладающая спиновым магнитным моментом, приобретает дополнительную энергию $~\Delta E= -\vec{\mu}\cdot\vec{B},$ пропорциональную его магнитному моменту $\vec{\mu}.$ Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу $~m_j$ и расщеплению атомных линий.

Природа эффекта

В классическом представлении

Атом, как известно, можно рассматривать как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля $~\vec{B},$ направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде:

$~m_e\frac{d\vec{v}}{dt}=-m_e\omega_0^2 \vec{r} - e\vec{v}\times \vec{B},$

где $~\vec{v}$ — скорость вращения электрона вокруг ядра, $~m_e$ — масса электрона, $~\omega_o$ — резонансная частота электронного дипольного перехода. Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.

Введём величину, называемую ларморовской частотой $\Omega_L=\frac{eB}{2m_e}.$

Поляризация и спектр Зееман-эффекта, детектируемые с различных направлениях наблюдения: * картинка с жёлтым фоном — наблюдение ведётся в направлении магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируется две частоты c круговой поляризацией $\sigma^+$ и $\sigma^-;$ * картинка с синим фоном — наблюдение ведётся перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируются три частоты, имеющие линейную поляризацию σ и π.

Решая уравнение движения, легко обнаружим, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты $~\omega\simeq \omega_o\pm \Omega_L.$ Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления $~Z.$ Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора $~\Omega_L.$

Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте $~\omega_o$ никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах $~\omega\simeq \omega_o\pm\Omega_L$ наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые σ⁻ и π⁺-поляризации.

Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах $~\omega_o$ и $~\omega\simeq \omega_o\pm \Omega_L$. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.

В квантовом представлении

Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:

$H = H_0 + V_M,\$

где $H_0$ — невозмущенный гамильтониан атома и $V_M$ — возмущение, созданное магнитным полем:

$V_M = -\vec{\mu} \cdot \vec{B}.$

Здесь $\vec{\mu}$ — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно,

$\vec{\mu} = -\mu_B g \vec{J}/\hbar,$

где $~\mu_B$ — магнетон Бора, $~\vec{J}$ — полный электронный угловой момент, и $~g$ — фактор.

Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального $~\vec L$ и спинового $\vec S$ угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:

$~\vec{\mu} = -\mu_B (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})/\hbar,$

где $~g_l = 1$ и gs ≈ 2,0023192; последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением; отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае LS-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:

$g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,$

где $~\vec{L}$ и $~\vec{S}$ — полный орбитальный и спиновый моменты атома, и усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.

Нормальный эффект Зеемана

Если член взаимодействия $~V_M$ мал (меньше тонкой структуры то есть $~V_M\ll|E_i-E_k|$), его можно рассматривать как возмущение и этот случай называют нормальным эффектом Зеемана. Нормальный эффект Зеемана наблюдается:

• при переходах между синглетными термами ($~S=0; J=L$);
• при переходах между уровнями $~L=0$ и $~J=S$;
• при переходах между уровнями $~J=1$ и $~J=0$, поскольку $~J=0$ не расщепляется, а $~J=1$ расщепляется на три подуровня.

Расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щелочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.

$~\pi$ и $~\sigma^{\pm}$ поляризация наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на $~\Delta m_j=0$ и $~\Delta m_j=\pm1$, соответственно.

Аномальный эффект Зеемана

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее чем три количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению $~\nu_n$. В случае аномального эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел $~L, ~S, ~J$. Как указано ранее, приобретенная электроном в магнитном поле дополнительная энергия $~V_M$ пропорциональна $~g$ — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой

$g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}$

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.

Впервые этот множитель ввел Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому спектры, полученные Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при $~L=J, S=0$, то есть $~g=1$, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на $2J + 1$ равноотстояших зеемановских подуровня (где $J$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа $m_l = j$.

Эффект Пашена-Бака

В эффекте Пашена-Бака, $~V_M\gg|E_i-E_k|$ (но все еще меньше величины магнитного поля $~H_{0}$). В сверхсильных магнитных полях $~V_M$ превышает поле $~H_0$. В этом случае атом больше не существует в обычном смысле. В это случае говорят об уровнях Ландау.

Спектр для нормального (слева) и аномального (справа) случаев.

Таким образом вырожденный энергетический уровень расщепляется на $2J + 1$ равноотстояших зеемановских подуровней (где $J$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа $m_l = j$.

Литература

• Сивухин Д. В. Атомная и ядерная физика // Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2002. — Т. 5. — 784 с.
• Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М.: Наука, 1984. — 990 с.
• Christopher J. Foot Atomic Physics. — 2004. — ISBN 13: 9780198506966

См. также

• Эффект Штарка
• Атомная орбиталь
• Эффект Пашена-Бака