- Проблема Плато
-
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.Проблема Плато
Дано две точки
и
плоскости
, пусть
. Пусть далее
— уравнение кривой. соединяющей точки
и
, то есть
,
.
Кривая вращается вокруг оси
, заметая некоторую поверхность вращения. Спрашивается, что представляет собой поверхность вращения, имеющая наименьшую возможную площадь. Таким образом, приходим к проблеме выбора функции
, для которой интеграл
— площадь поверхности вращения — минимален. Такие минимальные поверхности вращения, при некоторых дополнительных ограничениях на точки
и
, называются катеноидами. Обобщение выше сформулированной задачи состоит в следующем. Дана замкнутая (жорданова)кривая в пространстве. Найти поверхность, проходящую через эту кривую, так чтобы площадь, ограниченная кривой была наименьшей. Эта задача известна как проблема Плато.
За решение этой проблемы в 1930 году американский математик Джесси Дуглас получил Филдсовскую премию 1936 года.
Литература
Будылин А. М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001
Ссылки
Категория:- Вариационное исчисление
Wikimedia Foundation. 2010.