Элементы Юнга

Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (также элементы Юциса — Мёрфи) — элементы групповой алгебры $\C[S_n]$ симметрической группы $S_n$, определяемые^[1] как суммы транспозиций:

$X_i=(1\ i)+ (2\ i)+\dots+(i-1 \ i).$

Элементы попарно коммутируют (более того, элемент $X_n$ коммутирует со всеми элементами подалгебры $\C[S_{n-1}]$), и порождают максимальную коммутативную подалгебру $\C[S_n]$ — алгебру Гельфанда — Цейтлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента $X_n$ оказываются неприводимыми подпредставлениями $S_{n-1}$, причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы $S_{n-1}$) угловых клеток диаграммы Юнга.^[2][3]

Ссылки

1. ↑ А. М. Вершик, Н. В. Цилевич, «О преобразовании Фурье на бесконечной симметрической группе», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 325, ПОМИ, СПб., 2005, 61-82
2. ↑ А. М. Вершик, А. Ю. Окуньков, «Новый подход к теории представлений симметрических групп. II», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. X, Зап. научн. сем. ПОМИ, 307, ПОМИ, СПб., 2004, 57-98
3. ↑ A. Okounkov, Random Matrices and Random Permutations, pp. 27-30

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.