Элементы Юнга-Юциса-Мэрфи

Элементы Юциса-Мэрфи, или элементы Юнга-Юциса-Мэрфи — элементы групповой алгебры $\C[S_n]$ симметрической группы S_n, определяемые^[1] как суммы транспозиций

$X_i=(1\ i)+ (2\ i)+\dots+(i-1 \ i).$

Они попарно коммутируют (более того, элемент X_n коммутирует со всеми элементами подалгебры $\C[S_{n-1}]$), и порождают максимальную коммутативную подалгебру $\C[S_n]$ — алгебру Гельфанда-Цетлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента X_n оказываются неприводимыми подпредставлениями S_{n − 1}, причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы S_{n − 1}) угловых клеток диаграммы Юнга.^[2][3]

Ссылки

1. ↑ А. М. Вершик, Н. В. Цилевич, «О преобразовании Фурье на бесконечной симметрической группе», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 325, ПОМИ, СПб., 2005, 61-82
2. ↑ А. М. Вершик, А. Ю. Окуньков, «Новый подход к теории представлений симметрических групп. II», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. X, Зап. научн. сем. ПОМИ, 307, ПОМИ, СПб., 2004, 57-98
3. ↑ A. Okounkov, Random Matrices and Random Permutations, pp. 27-30

Связать^?