Центрированное десятиугольное число

Центрированное десятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет десятиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на десятиугольных слоях. Центрированное десятиугольное число для n задается формулой

$5(n^2-n)+1 \,$

Первые несколько центрированных десятиугольных чисел

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, … (последовательность A062786 в OEIS)

Подобно другим k-угольным числам, n-ое центрированное десятиугольное число can вычислить, умножая (n − 1)-ое треугольное число на k, в нашем случае 10, затем добавляя 1. Как следствие, центрированные десятиугольные числа могут быть получены просто добавлением 1 к десятичному представлению числа. Таким образом, все центрированные десятиугольные числа нечётны и всегда кончаются на 1 в десятичном представлении.

Другой результат этих связей с треугольными числами, это простое рекуррентная формула для центрированных десятиугольных чисел

$CD_n = CD_{n-1}+10(n-1) \,$

где CD₁ равно 1.

Центрированные десятиугольные простые

Центрированные десятиугольные простые — это центрированное десятиугольное число, которое является простым.

Несколько первых центрированных десятиугольных простых

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, …. (последовательность A090562 в OEIS)

См. также

Десятиугольное число

Ссылки

http://www.statemaster.com/encyclopedia/Centered-decagonal-number

Связать^?