Суперяйцо

Латунное суперяйцо работы Пита Хейна

Суперяйцо — в геометрии фигура вращения, полученная путём вращения суперэллипса с показателем степени больше 2 вокруг его длинной оси. Является частным случаем суперэллипсоида.

В отличие от вытянутого сфероида (англ.)русск., суперяйцо может вертикально стоять на плоской горизонтальной поверхности или на верхушке другого суперяйца^[1], благодаря тому, что кривизна поверхности на концах суперяйца равна нулю.

Эта форма популяризовалась датским поэтом и учёным Питом Хейном (1905—1996). Суперяйца из различных материалов в 1960-х годах продавались в качестве сувениров. В 1971 году по случаю лекций Пита Хейна в Глазго у входа в Кельвин-Холл (англ.)русск. было установлено алюминиевое яйцо весом в тонну^[2].

Математическое описание

Суперяйцо представляет собой суперэллипсоид с круглым поперечным сечением. Он описывается уравнением

$\left|\frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{r}\right|^p + \left|\frac{z}{h}\right|^p \leq 1$

где r — «экваториальный» радиус (горизонтальный радиус в самой широкой части), h — полувысота. Показатель степени p определяет степень плоскостности концов яйца и его гладкости в экваториальной части. Пит Хейн предпочитал p = 2,5 (такой показатель степени имеет спроектированная им суперэллиптическая транспортная развязка на площади Сергельсторг в Стокгольме) и r/h = 3/4^[3].

Заменой в уравнении знака неравенства на знак равенства можно получить уравнение поверхности суперяйца^[4].

См. также

• Колумбово яйцо

Примечания

1. ↑ Gardner Martin Piet Hein’s Superellipse // Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American. — New York: Vintage Press, 1977. — P. 240–254. — ISBN 978-0-394-72349-5
2. ↑ «Superegg» in the Internet Encyclopedia of Science
3. ↑ Piet Heins Superellipse (in Danish)
4. ↑ Weisstein, Eric W. «Superegg.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Superegg.html