Рассеивание света сферической частицей

Рассеивание света сферической частицей — классическая задача электродинамики , решенная в 1908 году Густавом Ми для сферической частицы произвольного размера^[1].

Задача рассматривает рассеяния электромагнитной волны с напряженностью электрического поля

$\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - i\omega t}$

где ω - частота , k - волновой вектор , а E₀ - амплитуда волны, на сферической частице с радиусом R и диэлектрической проницаемостью ε. Решение задачи находится с помощью разложения электромагнитного поля на сферические гармоники.

Качественные результаты

Рассеяния зависит от соотношения размеров частицы и длины волны, которая падает на частицу. В случае, когда частица намного меньше длины волны, рассеяния является частным случаем релеевского. Внешняя электромагнитная волна поляризует частичку возбуждая в ней переменный дипольный момент. Дипольный момент, колеблющийся в такт с частотой внешней волны, переизлучает свет с характерной для дипольного момента диаграммой направленности. Если можно пренебречь частотной зависимостью диэлектрической проницаемости частицы, интенсивность рассеяния зависит от частоты в четвертой степени, что приводит к сильному рассеянию коротких волн. В рассеянном белом свете преобладает голубой оттенок, а в нерассеянном — красный.

В случае близости размеров частицы к длине волны света диаграмма направленности рассеяния становится сложной. Проявляется интерференция волн, отраженных от различных участков поверхности частицы. Интенсивность рассеянного под определенным углом света зависит от того, сколько раз волна укладывается на диаметре частицы, поэтому она сильно зависит от размеров частицы. Когда в размеры частицы укладывается несколько длин волны, чередование максимумов и минимумов в диаграмме направленности становится настолько частым, что при падении белого света на, например, коллоидный раствор, наблюдатель увидит белый рассеянный свет. В итоге вещество с большим количеством таких частиц становится непрозрачным. В этом причина белого цвета облаков на небе, белого цвета молока и т. д. Раствор коллоидных частиц может быть окрашен в том случае, когда вещество частиц избирательно поглощает свет в определенном спектральном диапазоне.

Если размеры сферы намного больше длины волны частицы, то поверхность сферы вести себя так, как плоская поверхность. Происходит преломление и отражение света, которые описываются формулами Френеля.

Примечания

1. ↑ G. Mie, «Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen», Leipzig, Ann. Phys. 330, 377—445 (1908).