Проекция Альберса

Пример карты в проекции Альберса

Проекция Альберса сохраняет площадь объектов, но искажает углы и форму контуров.

Мир в проекции Альберса с главными параллелями 20°СШ and 50°СШ.

Проекция Альберса (равновеликая коническая проекция Альберса) — картографическая проекция, разработанная в 1805 году немецким картографом Хейнрихом Альберсом (1773—1833). Используются для изображения регионов, вытянутых в широтном направлении. Проекция коническая, сохраняющая площадь объектов, но искажающая углы и форму контуров. Параллели в этой проекции отображаются в виде концентрических окружностей, а меридианы — в виде прямых, проходящих через одну точку. Переменными проекции являются две главные параллели, искажения на которых равны нулю.

Проекция Альберса принята для изображения Британской Колумбии^[1]. Она также широко используется Геологической службой США и Бюро переписи населения США^[2].

Теоретические основы

Меридианы на поверхности геоида сходятся по направлению к полюсам. Это приводит к тому, что дуга 1° вдоль параллели имеет меньшую длину в более высоких широтах. Чтобы сохранить площадь поверхности объекта, необходимо на проекции длину дуги 1° вдоль параллели увеличивать пропорционально уменьшению дуги вдоль меридиана. Таким образом, в более высоких широтах параллели на проекции располагаются на большем расстоянии друг от друга.

Введём следующие обозначения^[3][4]:

$~\phi_0, \lambda_0$ — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции;
$~\phi, \lambda$ — широта и долгота точки на поверхности Земли;
$~x, y$ — декартовы координаты той же точки на проекции.
$~\phi_1, \phi_2$ — главные параллели;

Тогда преобразование координат будет задаваться следующими формулами:

$~x = \rho \sin \theta;$

$~y = \rho_0 - \rho \cos \theta,$

где

$~\rho = \frac{1}{n} \sqrt {C - 2n \sin \phi};$

$~\rho_0 = \frac{1}{n} \sqrt {C - 2n \sin \phi_0};$

$~\theta = n (\lambda - \lambda_0);$

$~C = \cos^2 \phi_1 + 2n \sin \phi_1;$

$~n = \frac{1}{2}( \sin \phi_1 + \sin \phi_2).$

Примечания

1. ↑ British Columbia Map Projection Standard. BC Integrated Land Management Bureau. Архивировано из первоисточника 8 сентября 2012. Проверено 5 августа 2010.
2. ↑ Projection Reference. Bill Rankin. Архивировано из первоисточника 8 сентября 2012. Проверено 31 марта 2009.
3. ↑ Snyder, John P. Map Projections – A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. — United States Government Printing Office, Washington, D.C., 1987.
4. ↑ Mathworld's page on the Albers projection

Ссылки

• Mathworld's page on the Albers projection
• Table of examples and properties of all common projections, from radicalcartography.net
• Yukon Albers Projection
• An interactive Java Applet to study the metric deformations of the Albers Projection.
• Стандартные картографические проекции.
• Map Projections: Conic Projections.