Модель Ходжкина

Модель Ходжкина

Модель Ходжкина — Хаксли — математическая модель, описывающая генерацию и распространение потенциалов действия в нейронах и других электрически возбуждаемых клетках — таких, например, как сердечные миоциты. Модель представляет собой комплекс ординарных дифференциальных уравнений, которая описывает характеристики электрического сигнала.

Модель была разработана Аланом Ллойдом Ходжкином и Эндрю Хаксли в 1952 году для описания электрических механизмов, которые обусловливают генерацию и передачу нервного сигнала в гигантском аксоне кальмара[1]. За это авторы модели получили Нобелевскую премию в области физиологии и медицины за 1963 год.

Содержание

Основные компоненты

Основные компоненты модели Ходжкина — Хаксли. Модель Ходжкина — Хаксли представляет собой биофизические характеристики клеточных мембран.

Компоненты электрической схемы, что соответствует модели Ходжкина — Хаксли, изображены на рисунке. В данной схеме каждый компонент возбуждаемой клетки имеет свой биофизический аналог. Внутреннему липидному слою клеточной мембраны соответствует электроёмкость (C_m). Потенциал-зависимые ионные каналы отвечают за нелинейную электрическую проводимость (G_n, где n — отдельный вид ионных каналов), это означает, что проводимость является потенциал-время-зависимой величиной. Эта составляющая системы, как было показано исследователями позже, реализуется благодаря белковым молекулам, которые образуют потенциал-зависимые ионные каналы, каждый из которых отмечен некоторой вероятностью открытия, величина которой зависит от электрического потенциала (или электрического напряжения) мембраны клетки. Каналы мембранных пор отвечают за пассивную проводимость (G_L, где индекс L означает англ. Leak — течь). Электрохимический градиент, побуждает ионы к движению через мембранные каналы, он показан с помощью аккумуляторов с соответствующим электродвижущей силой (E_n и E_L), величина которой определяется реверсивным потенциалом (англ.) для соответствующего вида иона. Ионные транспортеры соответствуют источникам тока (I_p).

Производная по времени от мембранного потенциала клеточной мембраны (\dot{V}_m) при описанных условиях пропорциональна сумме токов в полной электрической цепи. Она описывается следующим уравнением:

\dot{V}_m=-\frac{1}{C_m}\left(\sum\limits_i I_i\right),

где I_i означает величину электрического тока, генерируемого отдельным видом ионов.

Характеристики ионного тока

Электрический ток, проходящий через ионные каналы, может быть математически выражен следующим уравнением:

I_i(V_m,\;t)=(V_m-E_i)g_i,

где E_i — равновесный потенциал i-го ионного канала. В случае потенциал-зависимых ионных каналов канальная проводимость g_i является функцией времени и потенциала (электрического напряжения) — g_n(t,\;V) на рисунке, в то время как пассивная проводимость является величиной постоянной (g_L на рисунке). Ток, генерируемый ионными транспортерами, зависит от вида ионов, который переносит соответствующий транспортёр. Ниже приведено более подробное описание перечисленных величин:

Потенциал-зависимые ионные каналы

В терминах модели Ходжкина — Хаксли проводимость потенциал-зависимых каналов (g_n(t,\;V)) описывается следующим образом:

g_n(V_m,\;t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta;
\dot{\varphi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\varphi}(\varphi_\infty-\varphi);
\dot{\chi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\chi}(\chi_\infty-\chi),

где \varphi и \chi являются константами скорости реакций закрытия и открытия каналов, соответственно. Они численно равны доле от максимальной возможной проводимости через данный вид каналов в каждый момент времени при каждой величине мембранного потенциала. \bar{g}_n является максимальным возможным значением проводимости. \alpha и \beta — константы, \tau_\varphi и \tau_\chi — временны́е константы процессов активации и деактивации каналов, соответственно. \varphi_\infty и \chi_\infty является стабилизированными значениями \varphi_\infty и \chi_\infty при величине времени, стремящимся к бесконечности, и обычно рассчитываются из уравнения Больцмана как функции V_m.

Для характеристики ионных каналов, последние два уравнения модифицируются для условий, когда на мембране поддерживается постоянная величина электрического потенциала — модификация уравнений Ходжкина — Хаксли, сделанная Марквардтом[2] . Когда мембранный электрический потенциал поддерживается на постоянном уровне (voltage-clamp), для каждого значения этого потенциала нелинейные уравнения, описывающие пропуск ионов через каналы, редуцируются к линейных дифференциальных уравнений следующего вида:

\varphi(t)=\varphi_0-\left[(\varphi_0-\varphi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\varphi})\right];
\chi(t)=\chi_0-\left[(\chi_0-\chi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\chi})\right].

Таким образом, для каждого значения мембранного потенциала V_m, величина электрического тока описывается следующим уравнением:

I_n(t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta(V_m-E_n).

Для аппроксимации кривых, которые генерируют данные уравнения, до значений клеточных токов при фиксированном значении мембранного потенциала используется алгоритм Левенберга — Марквардта[3][4], что является модифицированным алгоритмом Гаусса — Ньютона.

Пассивные каналы

Пассивные каналы отвечают за проницаемость мембраны для ионов в спокойном состоянии (не во время проведения потенциала действия), и ток через них описывается теми же уравнениями, что и для потенциал-зависимых каналов, но при условии постоянной величины проводимости g_i (g_i=\mathrm{const}).

Ионные транспортеры

Мембранный электрический потенциал генерируется с помощью поддержания концентрационных градиентов ионов, присутствующих в физиологических жидкостях организма, относительно клеточной мембраны. Наиболее важными из белков-транспортеров, которые поддерживают мембранный потенциал, является натриево-кальциевый (транспортирует один ион Са2+ внутрь клетки в обмен на 3 иона Na+ , транспортируемых наружу), натриево-калиевый (транспортирует один ион Na+ наружу в обмен на один ион К+ внутрь) и хлорный (транспортирует из клетки наружу ионы Cl)[5][6].

Модификации и альтернативные модели

Модель Ходжкина — Хаксли является одним из важнейших достижений в биофизике и нейрофизиологии XX-го века. Со временем она была модифицирована в следующих направлениях:

  • Основываясь на экспериментальных данных, в ней были инкорпорированы дополнительные виды ионных каналов и транспортеров.
  • Основываясь на данных микроскопии высокого разрешения, в уравнение добавлены элементы, характеризующие сложную морфологию отростков нервных клеток (аксонов и дендритов).

Также на общих принципах модели Ходжкина — Хаксли были разработаны несколько моделей, описывающих взаимную активацию и деактивацию в нейронных сетях, а также молекулярную динамику генерации потенциала действия.

Литература

  1. Hodgkin, A., and Huxley, A. (1952): A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol. 117:500-544.
  2. Marquardt, D. (1963): An algorithm for the least-squares estimation of nonlinear parameters. SIAM J. Appl. Math. 11 (2):431-441.
  3. Levenberg, K. (1944): A method for the solution of certain non-linear problems in least-squares. Q. Appl. Math. 2 (2):164-168.
  4. Johnston, D., and Wu, S. (1997): Foundations of Cellular Neurophysiology, chapter 6. MIT Press, Cambridge, MA. — ISBN 0-262-10053-3.
  5. Hille, B. (2001): Ionic Channels of Excitable Membranes. — (3rd ed.). — Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. — ISBN 0-87893-321-2
  6. Encyclopedia of Neuroscience. — 3rd edition. — Elsevier Science, 2004. — ISBN 0-444-51432-5

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Модель Ходжкина" в других словарях:

  • Модель биологического нейрона — Модель биологического нейрона  математическое описание свойств нейронов, целью которого является точное моделирование процессов, протекающих в таких нервных клетках. В отличие от подобного точного моделирования, при создании сетей из… …   Википедия

  • Ходжкин, Алан — Алан Ллойд Ходжкин Alan Lloyd Hodgkin …   Википедия

  • Ходжкин — Ходжкин, Алан Алан Ллойд Ходжкин Alan Lloyd Hodgkin выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) Дата рождения: 5 февраля 1914 …   Википедия

  • Ходжкин, Алан Ллойд — Алан Ллойд Ходжкин Alan Lloyd Hodgkin выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия

  • Ходжкин Алан — Алан Ллойд Ходжкин Alan Lloyd Hodgkin выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия

  • Ходжкин Алан Ллойд — Алан Ллойд Ходжкин Alan Lloyd Hodgkin выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия

  • Хаксли, Эндрю Филдинг — Эндрю Филдинг Хаксли Andrew Fielding Huxley выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия

  • Хаксли, Эндрю — Эндрю Филдинг Хаксли Andrew Fielding Huxley выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия

  • Хаксли Эндрю Филдинг — Эндрю Филдинг Хаксли Andrew Fielding Huxley выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия

  • Эндрю Филдинг Хаксли — Andrew Fielding Huxley выдающийся нейрофизиолог и биофизик, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине (1963) …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»