Горизонтальная система координат

Горизонтальная система координат^[1]:40, или горизонтная система координат^[2]:30 — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой^[1]:85. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы.

Описание

Горизонтальная система координат.

Линии и плоскости

Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. При помощи отвеса определяется направление на зенит (Z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z') — как нижняя (под Землёй)^[1]:38. Поэтому и линия (ZZ'), соединяющая зенит и надир называется отвесной линией^[3]:12.

Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический, не магнитный!) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией^[1]:39. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW — плоскость математического горизонта.

Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело — плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела^[1]:40.

Координаты

В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.

Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру^[1]:40.

Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикала светила от зенита до светила. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.

Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикала светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°^[1]:41. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку. (В геодезии азимуты отсчитываются от точки севера^[4].)

Особенности изменения координат небесных тел

За сутки звезда (а также в первом приближении — тело Солнечной системы) описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP'), которая на широте φ наклонена к математическому горизонту на угол φ. Поэтому она будет двигаться параллельно математическому горизонту лишь при φ равном 90 градусов, то есть на Северном полюсе. Поэтому все звёзды, видимые там, будут незаходящими (в том числе и Солнце на протяжении полугода, см. долгота дня) а их высота h будет постоянной. На других широтах доступные для наблюдений в данное время года звёзды делятся на

• заходящие и восходящие^[3]:16 (h в течение суток проходит через 0)
• незаходящие^[3]:16 (h всегда больше 0)
• невосходящие^[3]:16 (h всегда меньше 0)

Максимальная высота h звезды будет наблюдаться раз в день при одном из двух её прохождений через небесный меридиан — верхней кульминации, а минимальная — при втором из них — нижней кульминации. От нижней до верхней кульминации высота h звезды увеличивается, от верхней до нижней — уменьшается.

Переход к первой экваториальной

В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник PZR, называемый первым астрономическим треугольником^[1]:68, или параллактическим треугольником^[2]:36. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид^[5]:18:

$\sin\delta = \sin\varphi \cos z - \cos\varphi \sin z \cos A \,$

$\cos\delta \sin t = \sin z \sin A \,$

$\cos\delta \cos t = \cos\varphi\cos z + \sin\varphi \sin z \cos A\,$

Вывод формул перехода  

Первый астрономический треугольник, горизонтальная и первая экваториальная системы координат.

Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов^[2]:37. По теореме косинусов имеем:

$\cos(90^{\circ} - \delta) = \cos z \cos(90^{\circ} - \varphi) + \sin z \sin(90^{\circ} - \varphi) \cos(180^{\circ} - A) \,$

$\sin\delta = \sin\varphi \cos z - \cos\varphi \sin z \cos A \,$

Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов:

$\frac{\sin z}{\sin t} = \frac{\sin(90^{\circ} - \delta)}{\sin(180^{\circ} - A)} \,$

$\cos\delta \sin t = \sin z \sin A \,$

Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов:

$\sin(90^{\circ} - \delta) \cos t = \cos z \sin(90^{\circ} - \varphi) - \sin z \cos(90^{\circ} - \varphi) \cos(180^{\circ} - A) \,$

$\cos\delta \cos t = \cos\varphi\cos z + \sin\varphi \sin z \cos A\,$

Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.

Переход от первой экваториальной

Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе^[2]:37. Они имеют следующий вид^[5]:17:

$\cos z = \sin\varphi\sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\cos t \,$

$\sin A\sin z = \cos\delta\sin t \,$

$\cos A\sin z = -\cos\varphi\sin\delta + \sin\varphi\cos\delta\cos t\,$

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7 8} Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М.: Наука, 1984. — 304 с.
2. ↑ ^{1 2 3 4} Белова Н. А. Курс сферической астрономии. — М.: Недра, 1971. — 183 с.
3. ↑ ^{1 2 3 4} Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 1987. — 159 с.
4. ↑ Н.Александрович «Горизонтальная система координат»
5. ↑ ^{1 2} Балк М. Б., Демин В. Г., Куницын А. Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1972. — 336 с.

См. также

• Система небесных координат
• Сферическая система координат