Ступенчатый вид по строкам

В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если

• все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками;
• ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам:

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 4 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 1 & a_6 \end{array} \right]$

Матрица называется матрицей приведенного ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию:

• каждый ведущий элемент ненулевой строки - это единица и он является единственным ненулевым элементом в своём столбце.

Вот пример матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам:

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 1 & b_3 \end{array} \right]$

Отметим, что левый край матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Например, следующая матрица является матрицей приведенного ступенчатого вида

$\left[ \begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 1/2 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & -1/3 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & b_3 \end{array} \right]$

поскольку константы в третьем столбце не являются ведущими элементами своих строк.