Пространства Бервальда-Моора

Пространство Бервальда—Моора — пространство (или дифференцируемое многообразие) размерности $n \geq 2$ с метрикой Бервальда—Моора, то есть нормой (метрической функцией), определенной на касательном пространстве в каждой точке с координатами $(x_1, \ldots, x_n)$ формулой

$ds = (dx_1 \times \cdots \times dx_n)^{\frac{1}{n}}.$

В случае $n=2$ метрика Бервальда—Моора совпадает (с точностью до линейной замены координат) с метрикой псевдоевклидовой плоскости, однако при $n>2$ она не является ни псевдоевклидовой метрикой, ни классической финслеровой метрикой (в последнем случае не выполнено условие положительной определенности). Несмотря на это, метрику Бервальда—Моора часто также называют финслеровой.^[1]

Впервые такая метрика была рассмотрена Бервальдом (англ. Ludwig Berwald) в работе «Sui differenziali secondi covarianti» (1927) и несколько позже — Моором (англ. Arthur Moor).^[2]

Примечания

1. ↑ Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981, стр. 406.
2. ↑ Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981, стр. 414.

Литература

• Г.С. Асанов. Финслерово пространство с алгебраической метрикой, определяемой полем реперов. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 8, ВИНИТИ, М., 1977, 67–87.
• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981.
• Matsumoto, Makoto; Shimada, Hideo. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moór's metric $L=(y^1y^2 \cdots y^n)^{1/n}$. — Tensor (N.S.) 32 (1978), no. 3, 275–278.