Основное уравнение дискретной теории восстановления

Основное уравнение дискретной теории восстановления — это фундаментальный технический результат, используемый в анализе предельного поведения цепей Маркова.

Формулировка

Пусть дана последовательность $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ такая, что

$a_n \ge 0,\, \forall n \in \mathbb{N};\; \sum\limits_{n = 1}^{\infty} |n| a_n < \infty, \sum\limits_{n = 1}^{\infty} n a_n > 0,\; \gcd (n \in \mathbb{N} \mid a_n > 0) = 1$,

Пусть $\{u_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ — решение дискретного уравнения восстановления:

$u_0 = 1;\; u_n = \sum\limits_{i=1}^n a_i u_{n-i},\; n \ge 1$.

Тогда

$\lim\limits_{n \to \infty} u_n = \frac{1}{\sum\limits_{n=1}^{\infty}na_n}$.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Связать? Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).