- Аксиома Паша
-
Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.
Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками и , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:
Пусть , , — три точки, не лежащие на одной прямой, и — прямая в плоскости этих трех точек, не проходящая ни через одну из точек , , ; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка , то она должна пройти через одну из точек отрезка или через одну из точек отрезка .
Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая не может пересечь оба отрезка и .
История
Аксиома впервые сформулирована Пашем[1].
Литература
- ↑ Pasch M., Vorlcsungcnüber neuere Geometric, Lpz., 1882
- Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., Л., «Сеятель»,, 1923.
Категория:- Основания геометрии
Wikimedia Foundation. 2010.