Аксиома Паша

Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.

Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек $A$ и $B$, принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками $A$ и $B$, называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:

Пусть $A$, $B$, $C$ — три точки, не лежащие на одной прямой, и $a$ — прямая в плоскости $(ABC)$ этих трех точек, не проходящая ни через одну из точек $A$, $B$, $C$; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка $AB$, то она должна пройти через одну из точек отрезка $AC$ или через одну из точек отрезка $BC$.

Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая $a$ не может пересечь оба отрезка $AC$ и $BC$.

История

Аксиома впервые сформулирована Пашем^[1].

Литература

1. ↑ Pasch M., Vorlcsungcnüber neuere Geometric, Lpz., 1882

• Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., Л., «Сеятель»,, 1923.