Кольца Гельмгольца

Схематическое изображение колец Гельмгольца

Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца) — две соосно расположенные одинаковые радиальные катушки, расстояние между центрами которых равно их среднему радиусу. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля. Используются для получения постоянного, переменного или импульсного магнитного поля с зоной однородности, которое обычно используется в экспериментах, а также для калибровки датчиков магнитной индукции, намагничивания и размагничивания постоянных магнитов, размагничивания стальных заготовок, деталей и инструментов.

Названы в честь немецкого физика Германа Гельмгольца.

Вывод

Суммарный модуль индукции магнитного поля может быть получен из Закона Био — Савара — Лапласа^[1]:

$B = \frac{\mu_0 2\pi I R^2}{4\pi(R^2+x^2)^{3/2}}$

$B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$

Где:

$\mu_0\;$ = магнитная постоянная = $4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A} = 1.257 \times 10^{-6} \text{ T}\cdot\text{m/A}$

$I\;$ = ток через катушку, в амперах

$R\;$ = радиус катушки, в метрах

$x\;$ = расстояние по оси катушек, в метрах

Катушки состоят из $n\;$ витков. Общий ток: $nI\;$.

Тогда,

$B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$

Принимая во внимание, что расстояние по оси от катушки до центра x = R/2,

$B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(R/2)^2)^{3/2}}$

Умножая на 2 (катушки),

$B = \frac{2\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(R/2)^2)^{3/2}}$

$B = {\left ( \frac{4}{5} \right )}^{3/2} \frac{\mu_0 n I}{R}$

Примечания

1. ↑ Field on Axis of Current Loop (англ.)

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.