Кафедра общей математики ВМК МГУ

Кафедра Общей Математики факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им М. В. Ломоносова (ОМ ВМК МГУ).

Заведующий кафедрой – лауреат Государственной и Ломоносовской премии, академик МАН ВШ (Международной Академии Наук Высшей Школы), академик РАН Ильин Владимир Александрович.

На кафедре проводятся научные исследования, связанные с изучением спектральных характеристик различных задач математической физики. Эти задачи возникают при расчете ядерных реакторов, при исследовании задач об устойчивости плазмы,при изучении различных колебательных процессов, в том числе и процессов, протекающих с диссипацией, то есть с затуханием, а также при изучении сверхзвуковых и дозвуковых течений газа. Изучается устойчивость в процессах с нелинейными колебаниями, возникающими, например, при вращении гироскопов, движении частиц в ускорителях. На кафедре проводятся исследования по вычислительной и компьютерной алгебре.

На кафедре работают: академик МАН ВШ, академик РАН профессор Е.И. Моисеев, заслуженный деятель науки РФ профессор М.М.Хапаев, профессора А.А.Дезин, Х.Д.Икрамов, Е.В.Шикин, И.А.Шишмарев и И.С.Ломов.

Основные научные направления кафедры

Спектральная теория несамосопряженных и самосопряженных дифференциальных операторов

Это направление является одним из важнейших разделов современной математической физики и находит применение при решении таких актуальных прикладных задач, как задача об устойчивости турбулентной плазмы, задача о расчете ядерных реакторов, исследование различных процессов, протекающих с диссипацией (рассеиванием). После фундаментальных работ М.В. Келдыша центральной проблемой спектральной теории стала проблема базисности систем собственных и присоединенных функций несамосопряженных операторов и проблема сходимости спектральных разложений по этим системам. Этому разделу математической физики посвящены работы ряда сотрудников и аспирантов кафедры: В.А. Ильина, Е.И. Моисеева, В.С. Серова, И.С. Ломова, Л.В. Крицкова, В.В. Тихомирова, А.Б. Будака, В.Н. Денисова, Н.Ю. Капустина.

Разработка методов решения и спектральных вопросов для уравнений смешанного типа

Основы этой теории были заложены в фундаментальных работах Ф. Трикоми, С. Геллерстендта, А.В. Бицадзе. В силу прикладной важности теория уравнений смешанного типа является одним из основных разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Здесь следует отметить работы Е.И. Моисеева, Н.Ю. Капустина, А.А. Полосина.

Методы решения краевых и спектральных задач с нелокальными граничными условиями

Этим вопросам посвящены работы В.А. Ильина, Е.И. Моисеева, В.М. Говорова и др. авторов.

Отыскание широких классов решений нелинейных уравнений в частных производных

Решения этой проблемы имеют актуальные приложения в теории относительности и ряде других разделов теоретической физики. В этом направлении фундаментальные результаты принадлежат И.А. Шишмареву.

Асимптотические методы в теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Это направление, развиваемое профессором М.М. Хапаевым и его учениками, связано с применением асимптотических методов в теории нелинейных колебаний для расчета движения спутников, гироскопов, заряженных частиц в ускорителях и других задач.

Исследование геометрических свойств объектов различной природы

Проблемами этой области занимается Е.В. Шикин.

Помимо выше перечисленных направлений на кафедре изучаются вопросы, связанные с разработкой численных методов линейной алгебры ( Е.Г. Дьяконов, Х.Д. Икрамов), с теорией приближения функций действительной и комплексной переменной (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов) и изучением свойств обобщенных решений уравнений математической физики (В.М. Говоров).

Ссылки

• Официальный сайт кафедры Общей Математики факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова
• Группа-сообщество студентов кафедры Общей Математики
• Официальный сайт факультета ВМК МГУ