- Игра преследования
-
Игра преследования — антагонистическая дифференциальная игра преследователя (догоняющего)
и преследуемого (убегающего)
, движения которых описываются системами дифференциальных уравнений:
где
— фазовые векторы, определяющие состояния игроков
и
соответственно;
— управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множеств
евклидовых пространств. Целью
может быть, например, сближение с
на заданное расстояние, что формально означает попадание
в
-окрестность
(
). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (игра преследования на быстродействие), к заданному моменту времени (игра преследования с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игроком
некоторого множества (игра с «линией жизни»). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением игры преследования понимается нахождение ситуации равновесия.
Литература
- Понтрягин Л. С., «Успехи матем. наук», 1966, т. 21, в. 4, с. 219-74
- Красовский H. Н., Субботин А. И., Позиционные дифференциальные игры, М., 1974
- Айзекc Р., Дифференциальные игры, пер. с англ., М., 1967
- Петросян Л. А., Дифференциальные игры преследования, Л., 1977
Категория:- Теория игр
Wikimedia Foundation. 2010.