- Алгебра вершинных операторов
-
Алгебры вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом (англ.) в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля (англ.) и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют хиральной алгеброй.
Алгебры вершинных операторов оказались полезными в чисто математических направлениях, таких как геометрическое соответствие Ленглендса (англ.).
Примеры
- Решётка Z в R даёт супералгебру вершинных операторов, соответствующую одному комплексному фермиону. Это еще один способ формулировки бозонно-фермионного соответствия. Фермионное поле ψ(z) и его сопряжённое поле ψ†(z) определяются выражением:
-
- Соответствие между фермионами и одним заряженным бозонным полем
- принимает вид
- где нормальные экспоненты интерпретируется как вершинные операторы.
- Решётка √2 Z in R даёт алгебру вершинных операторов, соответствующую аффинной алгебре Каца — Муди (англ.) для SU(2) на первом уровне. Она реализуется полями
Литература
- Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. — Ижевск: РХД 2008. 424с. ISBN 978-5-93972-664-1
- Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих. Пер. с англ. — М.: МЦНМО, 2005. 200с. ISBN 5-94057-124-7.
- Шехтман В. В. Вертексные алгебры, связанные с алгебраическими многообразиями, с. 91-104.
Категории:- Неассоциативные алгебры
- Алгебры Ли
- Конформная теория поля
Wikimedia Foundation. 2010.