Предложение (логика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Предложение (значения).

Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула $\Phi$, которая не содержит свободных вхождений переменных (т.е. вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в $\Phi$). Грубо говоря, предложение не должно содержать "параметров", могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой "семантической структуре": таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

$\forall y\exists x (x^2=y)$

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения y можно определить истинность этого выражения, y - связанная переменная. Напротив, выражение

$\exists x(x^2=y)$

не является предложением, т.к. здесь y - свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, т.к. на y не наложено никаких ограничений.

Литература

• Лавров И. А., Максимова Л. Л. — Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.
• Клини С. - Математическая логика.