- Построение разверток тел вращения
-
Построение разверток тел вращения
Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то триангуляция.
Потребность в составлении сложных развёрток, как правило, возникает при моделировании, работе с бумагой и металлом, в слесарном деле. Написанная ниже статья, объясняет принципы построения развёрток тел вращения (цилиндр, конус) и их частных случаев (сечение конуса, конус с переходом с круга на квадрат).
Содержание
Основы и инструмент
- Все нижеописанные действия выполняются на бумаге, при помощи линейки, карандаша и циркуля. Рекомендуется комплект лекал, для повышения точности и качества развёрток.
- При изготовлении развёрток на металле используется метровая линейка, чертилка, циркуль по металлу, комплект лекал, молоток и керно, для отметки узловых точек.
- Длина окружности считается по формуле:
или
Где:
— радиус окружности,
— диаметр окружности,
— длина окружности,
— Число Пи (Pi),
Как правило, для вычисления используется значение (Pi) до второго знака (3,14), но в некоторых случаях, этого может быть недостаточно.- Усечённый конус с доступной вершиной: Конус, при построении которого можно определить положение вершины.
- Усечённый конус с недоступной вершиной: Конус, при построении которого положение вершины определить затруднительно, в виду её удалённости.
- Триангуляция: способ построения разверток поверхностей неразвертывающихся, конических, общего вида и с ребром возврата.
- Следует помнить: Независимо от того, является рассматриваемая поверхность развертываемой или неразвертываемой, графически может быть построена только приближенная развертка. Это объясняется тем, что в процессе снятия и откладывания размеров и выполнения других графических операций неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг хордами и углов на поверхности плоскими углами. Приближенные развертки кривых не-развертывающихся поверхностей, кроме графических погрешностей, содержат погрешности, полученные за счет несовпадения элементов таких поверхностей с плоскими аппроксимирующими элементами. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение и сжатие отдельных ее участков. Приближенные развертки при тщательном выполнении обладают точностью, достаточной для практических целей.
Представленный в статье материал, подразумевает, что вы имеете представление об основах черчения, умеете делить окружность, находить центр отрезка при помощи циркуля, снимать/переносить размеры циркулем, пользоваться лекалами, и соответствующим справочным материалом. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено.
Построение развёртки цилиндра
Цилиндр
Тело вращения с наиболее простой развёрткой, имеющей форму прямоугольника, где две параллельные стороны соответствуют высоте цилиндра, а две другие параллельные стороны — длине окружности оснований цилиндра.
Усечённый цилиндр (рыбина)
Подготовка:
- Для создания развёртки, начертим четырёхугольник ACDE в натуральную величину (см.чертёж).
- Проведём перпендикуляр BD, из плоскости AC в точку D, отсекая от построения прямую часть цилиндра ABDE, которую можно достроить по мере надобности.
- Из центра плоскости CD (точка O) проведём дугу, радиусом в половину плоскости CD, и разделим её на 6 частей. Из получившихся точек O, проведём перпендикулярные прямые к плоскости CD. Из точек на плоскости CD, проведём прямые, перпендикулярные к плоскости BD.
Построение:
- Отрезок BC переносим, и превращаем в вертикаль. Из точки B, вертикали BC, проводим луч, перпендикулярный вертикали BC.
- Циркулем снимаем размер C-O1, и откладываем на луче, из точки B, точку 1. Снимаем размер B1-C1, и откладываем перпендикуляр из точки 1.
- Циркулем снимаем размер O1-O2, и откладываем на луче, из точки 1, точку 2. Снимаем размер B2-C2, и откладываем перпендикуляр из точки 2.
- Повторять, пока не будет отложена точка D.
- Получившиеся вертикали, из точки C, вертикали BC, до точки D — соединить лекальной кривой.
- Вторая половина развёртки зеркальна.
Подобным образом строятся любые цилиндрические срезы.
Примечание: Почему "Рыбина" — если продолжить построение развёртки, при этом половину построить от точки D, а вторую в обратную сторону от вертикали BC, то получившийся рисунок, будет похож на рыбку, или рыбий хвост.Построение развёртки конуса
Конус
Развёртка конуса может быть выполнена двумя способами. (См. чертёж)
- Если известен размер стороны конуса, из точки O, циркулем чертится дуга, радиусом равным стороне конуса. На дуге откладываются две точки (A1 и B1), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
- Строится конус в натуральную величину, из точки O, в точку A, ставится циркуль, и проводится дуга, проходящая через точки A и B. На дуге откладываются две точки (A1 и B1), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.
Конус со смещёной вершиной строиться так же, как усечённый конус со смещёнными основаниями.
Как отложить длину окружности на дуге:- При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
- При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.
- Построить окружность основания конуса в виде сверху, в натуральную величину. Разделить окружность на 12 или более равных частей, и отложить их на прямой поочерёдно.
Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.
- В случае, если конус имеет ровное, радиальное, основание: (При построении окружности на виде с верху, путём установки циркуля в центр, и очерчивания окружности по произвольной вершине — все вершины основания укладываются на дугу окружности.) Построить конус, по аналогии с развёрткой обычного конуса (основание строить по окружности, от вида сверху). Отложить дугу из точки O. В произвольной части дуги поставить точку A1, и поочерёдно отложить все грани основания на дугу. Конечная точка последней грани будет B1.
- Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции (см. далее).
Усечённый конус с доступной вершиной
Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (См. чертёж).
Стороны AD и BC продожить, до появления точки пересечения O. Из точки пересечения O, провести дуги, с радиусом OB и OC.
На дуге OC, отложить длину окружности DC. На дуге OB, отложить длину окружности AB. Полученные точки соединить отрезками L1 и L2.
Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.
Как отложить длину окружности на дуге:- При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
- При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.
Примечание: Совсем не обязательно, что отрезки L1 и L2, если их продолжить, будут сходится в точке O. Если быть до конца честным, то сойтись они должны, но с учётом поправок на погрешности инструмента, материала и глазомера — точка пересечения может оказаться чуть ниже или выше вершины, что не является ошибкой.
Усечённый конус с переходом с круга на квадрат
Подготовка:
Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (см. чертёж), построить вид сверху ABB1A1. Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти). Точки AA1-AA4 соединить отрезками с точкой A. Провести ось O, из центра которой провести перпендикуляр O-O1, высотой равной высоте конуса.
Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху.
Построение:- Снять размер AD и построить произвольную вертикаль AA0-AA1. Снять размер AA0-A, и поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Снять размер A-AA1, и на оси O, из точки O, отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки O1. Сделать отмашку циркулем из точки AA1, до предполагаемой точки A. Соединить отрезками точки AA0-A-AA1.
- Снять размер AA1-AA2, из точки AA1 поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Снять размер A-AA2, и на оси O, из точки O, отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки O1. Сделать отмашку циркулем из точки A, до предполагаемой точки AA2. Провести отрезок A-AA2. Повторить, пока не будет отложен отрезок A-AA4.
- Снять размер A-AA5, из точки A поставить «примерную точку» AA5. Снять размер AA4-AA5, и на оси O, из точки O, отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки O1. Сделать отмашку циркулем из точки AA4, до предполагаемой точки AA5. Провести отрезок AA4-AA5.
Подобным образом построить остальные сегменты.
Примечание: Если конус имеет доступную вершину, и КВАДРАТНОЕ основание - то построение можно провести по принципу усечённого конуса с доступной вершиной, а основание — конуса с прямоугольным (многогранным) основанием. Точность будет ниже, но построение существенно проще.Усечённый конус с непараллельными основаниями
Готовлю чертежи
Усечённый конус со смещёнными основаниями
Готовлю чертежи
Обобщения и замечания
- Используя вышеприведённую технику, можно построить развёртку практически любого объекта со сложной топографией.
- При этом следует иметь в виду, что при работе с металлом следует брать внутренние размеры детали, т.к. при гибке и/или закатке, внешняя поверхность металла тянется, а внутренняя остаётся неизменной. (Верно при использовании современного гибочного оборудования. На устаревшем оборудовании, следует вводить поправки на износ поверхностей, и точность работы станка.)
- При работе с металлом, толщиной свыше 6 мм, в зависимости от типа, марки металла и используемого гибочного оборудования - размеры следует брать не по внутренней стороне, а по «средней линии», которая проходит на половине толщины металла.
- При изготовлении из металла, линии разметки (прямые, а не вспомогательные диагонали) могут использоваться как линии гиба, с последующей доводкой контура молотком/киянкой на вспомогательной поверхности.
Смотри так же
- ГОСТ 2.301-68* Форматы. (размеры форматов и их обозначение)
- Начертательная геометрия и черчение.Книга начертательная геометрия и машиностроительное черчение. Под редакцией Чекмарева А.А.
- Справочное руководство по черчению. Под редакцией Е.И. Годик и А.М. Хаскин. Москва "МАШИНОСТРОЕНИЕ" 1974г.
- ЧЕРЧЕНИЕ. Под редакцией Боголюбова С.К. Учебник для средних специальных учебных заведений (2-е изд.)
- Все нижеописанные действия выполняются на бумаге, при помощи линейки, карандаша и циркуля. Рекомендуется комплект лекал, для повышения точности и качества развёрток.
Wikimedia Foundation. 2010.