- Поворот Вика
-
Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/13 декабря 2012.
Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно попытаться улучшить, однако следует воздерживаться от переименований или немотивированного удаления содержания, подробнее см. руководство к дальнейшему действию.
Не снимайте пометку о выставлении на удаление до окончания обсуждения.
Администраторам: ссылки сюда, история (последнее изменение), журналы, удалить.Поворот Вика — метод решения задач в пространстве Минковского посредством решения связанной задачи в евклидовом пространстве, используя комплексный анализ, в частности, понятие аналитического продолжения. Назван в честь Джанкарло Вика.
Содержание
Обзор
Поворот Вика основывается на наблюдении, что метрика пространства Минковского:
становится метрикой четырёхмерного евклидова пространства:
,
если координата
принимает только мнимые значения. То есть, задачу в пространстве Минковского с координатами
,
,
,
, заменяя
можно свести к задаче в вещественном евклидовом пространстве с координатами
,
,
,
.
Статистическая и квантовая механика
Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь улучшить эту статью, исправив в ней ошибки.
Оригинал не указан. Пожалуйста, укажите его.Поворот Вика связывает статистическую механику с квантовой с помощью замены обратной температуры
мнимым временем
. Рассмотрим большое число гармонических осцилляторов при температуре
. Относительная вероятность найти заданный осциллятор в состоянии с энергией
есть
, где
константа Больцмана. Среднее значение наблюдаемой
это, без нормирующего множителя,
Сейчас рассмотрим один квантовый гармонический осциллятор в суперпозиции базовых состояний, за время
с Гамильтонианом
. Относительное изменение фаз базового состояния с энергией
есть
где
постоянная Планка. Амплитуда вероятности того, что одинаковая суперпозиция состояний
приводит к произвольной суперпозици
есть, пропуская нормирующий множитель,
Статика и динамика
Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь улучшить эту статью, исправив в ней ошибки.
Оригинал не указан. Пожалуйста, укажите его.Поворот Вика связывает статические задачи в
измерениях с динамическими задачами в
измерениях, изменяя одно пространственное измерение на временное. В случае, где
примером будет висящяя струна с закреплённым концом в гравитационном поле. Форма струны кривая
. Струна в положении равновесия когда энергия связанная с кривой стационарна; этим экстремумом есть обычно минимум, поэтому эта идея обычно зовётся «принцип наименьшей энергии». Чтобы посчитать энергию, мы проинтегрируем по плотности энергии в каждой точке:
где
— упругая постоянная и
— гравитационный потенциал.
Соответственная динамическая задача это бросание камня вверх; пусть камня соответствует стационарному действию. Действие это интеграл от функции Лагранжа; как и раньше, экстремум это обычно минимум, поэтому правило называется «принцип наименьшего действия»:
Мы получили решение динамической задачи (up to a factor of
) from the statics problem by Wick rotation, replacing
by
,
by
, and the spring constant
by the mass of the rock
:
Ссылки
- Wick rotation — a blog introduction
- A Spring in Imaginary Time — a worksheet in Lagrangian mechanics illustrating how replacing length by imaginary time turns the parabola of a hanging spring into the inverted parabola of a thrown particle
Категории:- Квантовая теория поля
- Статистическая механика
Wikimedia Foundation. 2010.