Масштабирующая функция

В теории всплесков масштабирующей функцией называют функцию удовлетворяющую уравнению

$\varphi(x)=\sqrt2\sum\limits_{k\in\mathbb Z}h_k \varphi(2x+k).$

Это уравнение называют двухмасштабным соотношением или масштабирующим уравнением во временной области. Набор коэффициентов $\{h_k\}_{k\in\mathbb Z}$ называется маской или фильтром.

Обозначив $m_0(\xi)=\frac 1 \sqrt2 \sum\limits_{k\in\mathbb Z}h_k e^{2\pi i n \xi}$ и применив преобразование Фурье к обеим частям масштабирующего уравнения получим

$\widehat\varphi(\xi)=m_0(\xi/2)\widehat\varphi(\xi/2).$

Это уравнение называют масштабирующим уравнением во частотной области.

Литература

• Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets, (1992), Academic Press, San Diego, ISBN 0585470901
• Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А., Теория Всплесков, (2005), Физматлит, Москва, ISBN 5922106422