Сизифово охлаждение

У этого термина существуют и другие значения, см. Градиентное охлаждение.

Сизифово охлаждение атомов (англ. Sisyphus cooling) это механизм понижения температуры атомов с помощью лазерного света до температур ниже достижимых с помощью доплеровского охлаждения (~500 μK). Охлаждение является результатом взаимодействия атомов с градиентом поляризации, созданной двумя распространяющимися навстречу лазерными пучками с ортогональной линейной поляризацией. Атомы, летящие в направлении световой волны в результате спонтанного перехода с верхнего на нижний уровень «одетого» состояния (dressed state) теряют кинетическую энергию. В результате чего температура атомов снижается на два порядка в сравнении с температурой, получаемой доплеровским охлаждением (~ 10 μK).

Введение

Для того, чтобы понять механизм охлаждения атома с помощью Сизифового процесса необходимо привлечь следующие физические процессы:

• световые сдвиги уровней атомов
• градиент поляризации света

Переменный эффект Штарка (AC-Stark effect)

Смещение атомных уровней $g$ и $e$ под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней $\Delta{E}$ противоположно по знаку отстройки частоты лазера

Атом, помещенный во внешнем электрическом поле $~\mathcal{E}$, меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину $\Delta{E} = \vec{d}\times\vec{ \mathcal{E}}$, где $\vec{ d }$ — электрический дипольный момент атома.

Этот эффект называется Эффект Штарка. Аналогичное поведение у атома наблюдается в переменном электрическом поле, в том числе при освещении светом, его называют «Переменным Штарк-эффектом» (в англоязычной литературе — AC-Stark effect):

$\Delta{E} = -c^2{\frac{\Omega^2}{2\delta}}$

где $\Omega = \frac{\vec{d}\times\vec{\mathcal{E}}}{\hbar}$ — Частота Раби, $~\delta$ — отстройка частоты лазера от атомного резонанса $~\nu_{L}$

Модельная структура уровней

Рис.2. Атомная структура уровней и коэффициенты Клебша-Гордана для перехода $J_g \to J_e$
Квадрат коэффициента Клебша-Гордана равен вероятности перехода с одного уровня на другой.

Модельная энергетическая структура атома показана на Рис.2. Из этой диаграммы видно, что переходы между уровнями $J_{g} \to J_{e}$ под действием света в зависимости от его поляризации происходят с разной вероятностью.
Вероятность переходов между уровнями $~\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{-\frac{3}{2}}\right\rangle$ и $~\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to ~\left|e_{+\frac{3}{2}}\right\rangle$ под действием света с круговой поляризацией равна единице.
Тогда как вероятность переходов между уровнями $~\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{-\frac{1}{2}}\right\rangle$ и $~\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{+\frac{1}{2}}\right\rangle$ в три раза меньше (1/3).
В случае возбуждения линейно-поляризованным светом уровней $~\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{-\frac{1}{2}}\right\rangle$ и $\left|~g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{+\frac{1}{2}}\right\rangle$ вероятность перехода составляет (2/3).

Градиент поляризации

В случае, когда в атомном паре распространяются две линейно поляризованные волны, ортогональные к друг другу и движущие навстречу друг другу, то атом видит суммарную поляризацию с весьма своеобразным поведением, см. Рис.3.

Рис.3. Вдоль оси OZ поляризация света меняет свое состояние от линейной до право-круговой, потом снова на линейную (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

В точке О поляризация будет линейной, затем в точке $\lambda /8$ она превратится в круговую, вращающую в левую сторону. При дальнейшем движении атома наступит черед линейной поляризации (повернутой на 90° относительно исходной, точка $\lambda /4$) и право-круговой (точка $3\lambda /8$. В $\lambda /2$ поляризация вернется к исходной линейной, но с задержкой на 180 градусов). Период полной смены поляризации равен $\lambda /2$.

Рис.4. Световой сдвиг атомных уровней вдоль градиента поляризации света (распространения). Вдоль оси OZ поляризация света меняет свое состояние от линейной до право-круговой, потом снова линейной (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

Описанный градиент поляризации приведет к тому, что в разных точках пространства движущийся атом будет иметь разный световой сдвиг уровней.

Рассмотрим пример для света, частота $\nu_{}$ которого меньше частоты перехода $\nu_{L}$:

• Точка О. Здесь световой сдвиг уровней одинаков для обоих уровней $g_{-1/2}$ (красная линия), $g_{+1/2}$ (синяя линия).
• Точка $\lambda /8$. В этой точке поляризация изменилась на лево-поляризованную круговую волну, которая взаимодействует с переходами $\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{-\frac{3}{2}}\right\rangle$ и $\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{-\frac{1}{2}}\right\rangle$. У первого перехода вероятность перехода больше, чем у второго и, следовательно, больший дипольный момент и сдвиг, см. Рис.4.
• Точка $\lambda /4$. Здесь световой сдвиг уровней будет опять одинаков для обоих уровней $g_{-1/2}$ (красная линия), $g_{+1/2}$(синяя линия)
• Точка $3\lambda /8$. Право-поляризованная волна взаимодействует с переходами $\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{+\frac{1}{2}}\right\rangle$ и $\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{+\frac{3}{2}}\right\rangle$. Первый переход имеет меньшую вероятность перехода, чем второй и, следовательно, меньший дипольный момент и сдвиг, чем у второго перехода.

Качественное описание процесса охлаждения

Сизифово охлаждение. Атом, находящийся в потенциальной яме уровня $g_{-1/2}$(точка $\lambda /8$, пытается взобраться на горку в точке $3\lambda /8$ расходуя на это свою кинетическую энергию. В точке $3\lambda /8$ под действием право-поляризованного света атом возбуждается на уровень $e_{+1/2}$, откуда спонтанно переходит на уровень $g_{+1/2}$. В этом цикле атом теряет энергию (охлаждается) равную световому сдвигу $\Delta E$.

Предположим, что в момент включения лазерного света движущие атомы вдоль оси OZ находятся в точке λ / 8. В этой точке лево-поляризованый свет вызовет вынужденные переходы атома между уровнями $~\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{-\frac{1}{2}}\right\rangle$ и $~\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{-\frac{3}{2}}\right\rangle$. Время жизни атома в возбужденном состоянии для щелочных металлов приблизительно $\tau_a$=30 нс, после которого $\tau_a$ произойдет спонтанное возвращение атома на исходный или другой в соответствии с правилами отбора уровень. В рассматриваемом случае среди возможных путей распада есть такой который приведет к потери энергии, а именно: $~\left|e_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle$.

Атом окажется в потенциальной яме перехода $g_{-1/2}$, образовавшуюся вследствие светового сдвига. Атом при этом спонтанном переходе высвечивает на все четыре стороны энергию, приобретенную вследствие поглощения фотона в направлении -OZ, то есть из-за анизотропии процесса составляющая скорости атома вдоль оси OZ уменьшится. Несколько другой баланс по энергии будет наблюдаться при другом переходе.

Атомы, попав на уровень $g_{-1/2}$, будут продолжать двигаться и, при этом, взбираться на образовавшуюся вследствие светового сдвига потенциальную горку, теряя кинетическую энергию (замедляясь). В точке $3\lambda/ 8$ атом совершит под действием право-круговой поляризации вынужденный переход с уровня $g_{-1/2}$ на уровень $e_{+1/2}$, а от туда спонтанно распадется на уровень $g_{+1/2}$, то он потеряет (излучив) энергию $\Delta E$ . После чего атом снова начнет карабкаться вверх теряя энергию, пока снова в точке $5\lambda/8$ процесс снова повторится.

История вопроса

Охлаждение атомов с помощью лазерного света в 80-е годы прошлого столетия было горячей темой среди фундаментальных физических исследований. К концу 80-х атомы удалось охладить, но оказалось, что значительно ниже теоретически предсказываемых температур. Теория «оконфузилась» и сделала неправильное предсказание. Необходимо было объяснить расхождения между теорией и экспериментом. Такое объяснение было дано в 1989 г (см. литературу) группой французских физиков во главе с Коэн-Тануджи (англ. C. Cohen-Tannouudji). Это было сделано с помощью механизма «Сизифова охлаждения» (или второе название механизма градиента поляризации). Механизм охлаждения был назван авторами в честь героя греческой мифологии Сизифа, который затаскивал камень на вершину горы, с которой камень потом падал вниз и Сизифу приходилось снова и снова вновь подымать его. Это продолжалось бесконечно.

В 1997 г. за цикл работ по охлаждению атомов, в частности, за объяснение Сизифова механизма охлаждения французскому ученому Коэн-Тануджи была присуждена Нобелевская премия по физике.

Примечания

Литература

• M.Grajcar, S.H.W. van der Ploeg, A.Izmalkov, E.Il’ichev, H.-G.Meyer, A.Fedorov, A.Shnirman and Gerd Schön Sisyphus cooling and amplification by a superconducting qubit  (англ.) (pdf). Nature Physics (2008). Проверено 15 февраля 2010.

Ссылки

• ж. «Наука и жизнь». НОБЕЛЕВСКИЕ ПРЕМИИ 1997 ГОДА. ОЧЕНЬ ХОЛОДНЫЕ АТОМЫ № 1, 1998 год С. ЛАТЫШЕВ
• Nobel Lecture by William D. Phillips, Dec 8, 1997.
• Foot, C.J. Atomic Physics. Oxford University Press (2005).
• J.Dalibard and C. Cohen-Tannouudji, Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models, J. Opt.Soc.Am.B, 6, 20232045 (1989)

См. также

• Летохов, Владилен Степанович

В данной статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.