Струйное расслоение

Струйное расслоение

Эта статья или секция — грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть генерирован программой-переводчиком или человеком со слабыми познаниями в языке статьи оригинала. Пожалуйста, не поленитесь улучшить перевод. Оригинал можно найти слева в списке «на других языках».

Cтруйное расслоение является определенной конструкции, которая делает новый гладких волокон комплект из данного комплекта гладких волокон. Он позволяет записать дифференциальные уравнения на участках волоконно расслоение в инвариантной форме.

Исторически сложилось так, что струя расслоениях приписываются Эресману, и аванс на методе (пролонгации) от Эли Картана, решения геометрически с высшими производными, путем навязывания условий дифференциальные формы на вновь представил официальные переменных. Струйное расслоениях иногда называют аэрозоли, спреи, хотя, как правило, относятся более конкретно ассоциированных индуцированного векторного поля на соответствующий пакет (например, геодезических спрей на финслеровы многообразиях.)

Совсем недавно, струя расслоения появились в сжатой форме для описания явлений, связанных с производными карт, особенно тех, которые связаны с Вариационное исчисление. Таким образом, струя расслоение в настоящее время признается в качестве домена для правильной геометрической ковариантной теории поля и многое делается в общих формулировках релятивистских полей с использованием этого подхода.

Струи

Главная статья: Струя (математика).

Пусть $(\mathcal{E}, \pi, \mathcal{M})$ — локально тривиальное расслоение в категории многообразий и пусть $p \in \mathcal{M}$, с $\dim\mathcal{M}=m$. Пусть $\Gamma(\pi)\,$ обозначает множество всех локальных секций, чья область определения содержит $p\,$. Пусть $I=(I(1),I(2),\ldots,I(m))$ — многоиндексная нотация, поэтому

$|I| := \sum_{i=1}^{m} I(i)$

$\frac{\partial^{|I|}}{\partial x^{I}} := \prod_{i=1}^{m} \left( \frac{\partial}{\partial x^{i}} \right)^{I(i)}.$