Сриниваса Рамануджан Айенгор

У этого человека тамильское имя без фамилии. Рамануджан — имя, Сриниваса — отчество, Айенгор — каста.

Сриниваса Рамануджан
Дата рождения:	22 декабря 1887(1887-12-22)
Место рождения:	Эрод, Ченнаи, Мадрасское президентство
Дата смерти:	26 апреля 1920(1920-04-26) (32 года)
Место смерти:	Четпут, Ченнай, Мадрасское президентство
Страна:	Индия
Научная сфера:	Математика
Альма-матер:	Кумбаконамский колледж Мадрасского университета, Кембриджский университет
Научный руководитель:	Годфри Харди Джон Литлвуд
Известен как:	Суммы Рамануджана Гипотеза Рамануджана Константа Ландау-Рамануджана Симулирующие тета-функции Простые числа Рамануджана Константа Рамануджана-Зольднера Тета-фунции Рамануджана

Сриниваса Рамануджан Айенгор (там. ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார், англ. Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar) (22 декабря 1887 — 26 апреля 1920) — индийский математик.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Г. Харди по асимптотике числа разбиений $p(n)$.

Научные интересы и результаты

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа (англ.), разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции.

Он нашел несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырех кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение $e$ на $\pi$:

$1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \ldots + \frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{1+\ldots}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}.$

Математикам хорошо известна формула вычисления числа $\pi$, полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

$\pi = \frac{9801}{2\sqrt{2} \sum\limits^\infty_{k=0} \displaystyle\frac{(4k)!}{(k!)^4} \times \displaystyle\frac{[1103 + 26390k]}{(4 \times 99)^{4k}}}.$

Уже при $k=100$ достигается огромная точность — шестьсот верных значащих цифр!

Примеры бесконечной суммы, найденной Рамануджаном:

$1 - 5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 + \ldots = \frac{2}{\pi}.$

$1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}.$

Эта удивительная формула — одна из предложенных им в первом письме к Харди. Доказательство этого равенства неэлементарно.

Другие формулы Рамануджана не менее изящны:

$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\ldots}}}}=3.$

$x^3+y^3+z^3=w^3 \,\,$ , где

$x=3a^2+5ab-5b^2 \,\,$

$y=5a^2-5ab-3b^2 \,\,$

$z=4a^2-4ab+6b^2 \,\,$

$w=6a^2-4ab+4b^2 \,\,$

Признание и оценки

Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.

Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири (англ.) (хинди नामगिरी), также известная как Намаккал (там. நாமக்கல்).

Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, была издана книга с фотокопиями его черновиков.

Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинен малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков… Г. Х. Харди

Понятия, связанные с именем Рамануджана

Именем Рамануджана названы:

• Гипотеза Рамануджана
• Суммы Рамануджана
• Функция Рамануджана
• Число Рамануджана — Харди
• Тождество Роджерса — Рамануджана
• Теорема Харди — Рамануджана
• Тождество Доугалла — Рамануджана
• Графы Рамануджана

Литература

• С. Г. Гиндикин Рассказы о физиках и математиках. — Издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9
• Г. Харди Двенадцать лекций о Рамануджане. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 336 с.
• С. Г. Гиндикин Загадка Рамануджана // Квант. — 1987. — № 10. — С. 14.
• Р. Аски С. Рамануджан. Гипергеометрические и базисные гипергеометрические ряды // УМН. — 1990. — Т. 45. — № 1(271). — С. 33–76.
• Дж. Борвейн, П. Борвейн Рамануджан и число π // В мире науки. — 1988. — № 4.
• В. И. Левин Рамануджан — математический гений Индии. — М.: Знание, 1968. (альтернативная ссылка)
• В. И. Левин Жизнь и творчество индийского математика С. Рамануджана // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1960. — Т. XIII.
• Дж. И. Литлвуд Рецензия на собрание сочинений Рамануджана // Математическая смесь. — М.: Наука, 1990. — ISBN 5-02-014332-4
• Список литературы о Рамануджане в рунете