- Лемма Либермана
-
Лемма Либермана — основной инструмент изучения внутренней метрики выпуклой поверхности.
Пусть
есть выпуклое тело в евклидовом пространстве, и
. Предположим
есть кратчайшая на поверхности
. Рассмотрим конус
с вершиной в p над
, то есть множество всех точек типа
,
. Пусть
есть изометрическое вложение тогда
образует выпуклую кривую на плоскости.
Литература
- Liberman, J. Geodesic lines on convex surfaces. C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.) 32, (1941). 310--313.
Категории:- Дифференциальная геометрия поверхностей
- Леммы
Wikimedia Foundation. 2010.