Гомотетия


Гомотетия

Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός — «одинаковый» и θετος — «расположенный») — один из видов преобразований подобия.

Гомотетией c центром O и коэффициентом k (k\ne 0) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что \overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H_O^k.

Содержание

Свойства

  • Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой.
  • Если коэффициент гомотетии равен -1, то гомотетия является центральной симметрией.
  • Как и любое преобразование подобия, гомотетия преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • Как и любое преобразование подобия, гомотетия сохраняет величины углов между кривыми.

Вариации и обобщения

  • Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несущественен, так как R_O^{\varphi}\circ H_O^k=H_O^k\circ R_O^{\varphi}. Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как R_O^{180^{\circ}}\circ H_O^k=H_O^{-k}.

См. также

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Гомотетия" в других словарях:

  • гомотетия — гомотетия …   Орфографический словарь-справочник

  • гомотетия — подобие; расположение. Ant. различие Словарь русских синонимов. гомотетия сущ., кол во синонимов: 1 • расположение (83) Словарь синонимов ASIS …   Словарь синонимов

  • ГОМОТЕТИЯ — (от гомо... и греч. thetos расположенный) (преобразование подобия) преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О фиксированная точка, причем отношение ОМ : ОМ = k… …   Большой Энциклопедический словарь

  • гомотетия — и, ж. homothétie <гр. homos одинаковый + thetos расположенный. геом. Расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Гомотетия — (от Гомо... и греч. thetós расположенный)         (математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M , лежащая на OM, О фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г.,… …   Большая советская энциклопедия

  • гомотетия — (гомо... гр. thetos расположенный) мат. расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той же точке, называемой центром… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • гомотетия — (от гомо... и греч. thetós  расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О  фиксированная точка, причём отношение ОМ  : ОМ = k… …   Энциклопедический словарь

  • ГОМОТЕТИЯ — преобразование евклидова пространства относительно пек рой точки О, ставящее в соответствие каждой точке Мточку М , лежащую на прямой ОМ, по правилу где k постоянное, отличное от нуля число, наз. коэффициентом Г. Точка Оназ. центром Г. При k>0 …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОТЕТИЯ — (от голо... и греч. thetos расположенный), преобразование подобия, преобразование плоскости или пространства, при к ром каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ (где О фиксированная точка), причём отношение ОМ : ОМ = k… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ГОМОТЕТИЯ — (от гомо... и греч. thetоs расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при к ром каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая па ОМ, О фиксированная точка, причём отношение OM :OM = k (коэф. Г.) …   Естествознание. Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.