Количество теплоты

Термодинамические величины
Статья является частью серии «Термодинамика».
Энтропия
Количество теплоты
Термодинамическая работа
Химический потенциал
См. также: Термодинамические потенциалы.
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править
См. также «Физический портал»

Коли́чество теплоты́ — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количество теплоты является одной из основных термодинамических величин.

Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние.

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): Джоуль.

Определение

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел $\mathrm A$ и $\mathrm B$. Предположим, что тело $\mathrm B$ заключено почти полностью в жёсткую адиабатическую оболочку, так что оно не способно совершать макроскопическую работу, а обмениваться теплом (то есть энергией) посредством микроскопических процессов может лишь с телом $\mathrm A$. Предположим, что тело $\mathrm A$ также заключено в адиабатическую оболочку почти полностью, так что для него возможен теплообмен лишь с $\mathrm B$, но не будем предполагать, что оболочка жёсткая. Количеством теплоты, сообщённой телу $\mathrm A$ в некотором процессе, будем называть величину $Q_A = -\Delta U_B$, где $\Delta U_B$ — изменение внутренней энергии тела $\mathrm B$. Согласно закону сохранения энергии,

$A = \Delta U_A + \Delta U_B,$

где $A$ — макроскопическая работа внешних сил над телом $\mathrm A$. Если учесть, что

$A = - A_{int},$

где $A_{int}$ — работа, совершённая телом $\mathrm A$, то по закону сохранения энергии можно придать форму первого начала термодинамики:

$A = \Delta U_A + A_{int}.$

Из первого начала термодинамики следует корректность введённого определения количества теплоты, то есть независимость соответствующей величины от выбора пробного тела $\mathrm B$ и способа теплообмена между телами. Заметим, что для определения количества теплоты необходимо пробное тело, в противном случае первое начало теряет смысл содержательного закона и превращается в определение количества теплоты (весьма бесполезное в таком виде). При определении количества теплоты независимо от $A$ и $\Delta U_A$ первое начало становится содержательным законом, допускающим экспериментальную проверку.

Отметим, что, как и совершённая работа, количество переданной теплоты зависит от конкретного процесса, совершённого над телом.

Неравенство Клаузиуса. Энтропия

Основная статья: Неравенство Клаузиуса

Предположим, что рассматриваемое тело может обмениваться теплотой лишь с $N$ бесконечными тепловыми резервуарами, внутренняя энергия которых столь велика, что при рассматриваемом процессе температура каждого остаётся строго постоянной. Предположим, что над телом был совершён произвольный круговой процесс, то есть по окончании процесса оно находится абсолютно в том же состоянии, что и в начале. Пусть при этом за весь процесс оно заимствовало из i-го резервуара, находящегося при температуре $T_i$, количество теплоты $Q_i$. Тогда верно следующее неравенство Клаузиуса:

$\circ\sum_{i=1}^{N} \frac{Q_i}{T_i} \leqslant 0$

Здесь $\circ$ обозначает круговой процесс. В общем случае теплообмена со средой переменной температуры неравенство принимает вид

$\oint \frac{\delta Q(T)}{T} \leqslant 0$

Здесь $\delta Q(T)$ — количество теплоты, переданное участком среды с (постоянной) температурой $T$. Это неравенство применимо для любого процесса, совершаемого над телом. В частном случае квазистатического процесса оно переходит в равенство. Математически это означает, что для квазистатических процессов можно ввести функцию состояния, называемую энтропией, для которой

$S = \int \frac{\delta Q(T)}{T}$

$dS = \frac{\delta Q}{T}$

здесь $T$ — это абсолютная температура внешнего теплового резервуара. В этом смысле $\frac{1}{T}$ является интегрирующим множителем для количества теплоты.

Для неквазистатических процессов такое определение энтропии не работает. Например, при адиабатическом расширении газа в пустоту

$\int \frac{\delta Q(T)}{T} = 0$

однако энтропия при этом возрастает, в чём легко убедиться, переведя систему в начальное состояние квазистатически и воспользовавшись неравенством Клаузиуса. Кроме того, энтропия (в указанном смысле) не определена для неравновесных состояний системы, хотя во многих случаях систему можно считать локально равновесной и обладающей некоторым распределением энтропии.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.