Свёрточные коды

Свёрточный код — это корректирующий ошибки код, в котором (a) на каждом такте работы кодера k символов входной полубесконечной последовательности преобразуются в n > k символов выходной, и (b) в преобразовании также участвуют m предыдущих символов; вдобавок к этому, выполняется свойство линейности(если двум кодируемым последовательностям $\mathbf x$ и $\mathbf y$ соответствуют кодовые последовательности $\mathbf X$ и $\mathbf Y$, то кодируемой последовательности $a\mathbf x+b\mathbf y$ соответствует $a\mathbf X+b\mathbf Y$).

Свёрточный код является частным случаем древовидных и решетчатых кодов.

Определения и общая схема нерекурсивного кодера

Схема кодера нерекурсивного свёрточного кода представлена на Рис.1. Он состоит из k q-ичных регистров сдвига с длинами m₁.m₂,...,m_k. Некоторые (может и все) входы регистров и выходы некоторых ячеек памяти соединены с несколькими n сумматорами по модулю q. Число сумматоров больше числа регистров сдвига: n > k

Рис.1. Общая схема кодирования свёрточным кодом

На каждом такте работы кодера на его вход поступает k информационных символов, они вместе с хранящимися в регистрах сдвига символами поступают на входы тех сумматоров, с которыми имеется связь. Результатом сложения является n кодовых символов, готовых к передаче. Затем в каждом регистре сдвига происходит сдвиг: все ячейки сдвигаются вправо на один разряд, при этом крайне левые ячейки заполняются входными символами, а крайне правые стираются. После этого такт повторяется. Начальное состояние регистров заранее известно, и обычно нулевое.

• Суммарная длина $m = \sum_{i=1}^k m_i$ всех регистров сдвига называется кодовым ограничением, а максимальная длина w = max{m₁,...,m_k} — задержкой.

• Значения регистров сдвига в каждый момент времени называется состоянием кодера.

См. также

• Обнаружение и исправление ошибок