- Ряд Бурмана — Лагранжа
-
Ряд Бюрмана — Лагранжа определяется как разложение аналитической функции f(z) по степеням другой аналитической функции w(z) и представляет собой далеко идущее обобщение ряда Тейлора.
Пусть f(z) и w(z) аналитичны в окрестности некоторой точки , притом w(a) = 0 и a — простой нуль функции w(z). Теперь выберем некую область , в которой f и w аналитичны, а w однолистна в . Тогда имеет место разложение вида:
где коэффициенты dn вычисляются по следующему выражению:
Теорема об обращении рядов
Частным случаем применения рядов является так называемая задача об обращении ряда Тейлора.
Рассмотрим разложение вида . Попытаемся с помощью полученного выражения вычислить коэффициенты ряда :
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.
Wikimedia Foundation. 2010.