Простий элемент

Простий элемент

Простой элемент ― обобщение понятия простого числа.

Содержание

Определение

Пусть Gобласть целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент p\in G, не являющийся делителем единицы, называется простым, если произведение ab может делиться на p лишь в том случае, когда хотя бы один из элементов a или b делится на p.

Свойства

  • Всякий простой элемент является неприводимым, то есть делится только на делители единицы и ассоциированные с ним элементы.
  • Неприводимый элемент не обязан быть простым, однако в гауссовой полугруппе эти два понятия совпадают.
    • Более того, если всякий неприводимый элемент из G является простым, то полугруппа G гауссова.

Аналогичные утверждения имеют место для факториальных колец.

  • Элемент кольца является простым тогда и только тогда, когда главный идеал, порождённый этим элементом, ― простой идеал.

Вариации и обобщения

Существуют обобщения этих понятий на некоммутативный случай.

Литература

  • Кон П., Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975;
  • Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973;
  • Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»