Правило семьдесят

Правило семидесяти (правило 70), правило 72, правило 69 — простой способ (приближённой) оценки срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент.

Согласно «правилу семидесяти»,

$T \approx \frac{70%}{r}$

где r — годовая ставка инфляции, T — срок (в годах) удвоения цен.

История

Правило семидесяти как аппроксимация

Сравнение точной кривой и её аппроксимации

«Правило семидесяти» является аппроксимацией посредством гиперболы точной формулы

T = log_{(1 + r)}2

Раскладывая в ряд это выражение при малых r, получим $T\approx \frac{\ln 2}{r}$. Так как $\ln 2\approx0{,}693147$, то наиболее точным при использовании малых процентов среди целых чисел является числитель 69.

Две кривые, задаваемые этими функциями, достаточно хорошо совпадают (см. рисунок).

Погрешность «правила семидесяти»

Абсолютная ошибка «правила семидесяти»

Относительная ошибка «правила семидесяти»

Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовое значение инфляции r > 1,01%.

При r = 2% точная формула и «правило семидесяти» дают идентичные результаты.

Относительная погрешность начиная с r = 2% и выше непрерывно растёт, достигая 9.86% при r = 25%.

Другие варианты правила

Вместо 70 % также используются числа от 69 % до 72 %. Таким образом, упоминаются «правило 69», «правило 70», «правило 71», «правило 72».

Уточнения

Другие варианты использования

Разумеется, правило семидесяти может использоваться не только для оценки инфляции, но также для любых других процессов, описываемых экспоненциальной зависимостью.

Срок при этом не обязан исчисляться в годах; нужно только, чтобы коэффициент r говорил об изменении величины за ту же единицу времени, в каких измеряется период удвоения T.

Кроме того, величина не обязана увеличиваться, она может уменьшатся на r% за единицу времени. Тогда, конечно, оценивается срок не удвоения величины, а уменьшения её вдвое.

Примеры:

1. Оценка срока, в течение которого цены упадут вдвое в результате дефляции, если за год они падают на r%.
2. Оценка срока, в течение которого удвоится вклад в банке при ставке в r% годовых. (см. Сложные проценты)
3. Тактовая частота процессоров растет в среднем на r% в месяц. Через сколько месяцев эта частота удвоится? (см. закон Мура)
4. За тысячелетие количество радиоактивного материала в слитке падает на r%. Через какое время количество радиоактивного материала сократится вдвое? (см. Радиоактивный распад)