- Правила округления
-
Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.
Содержание
Методы округления
В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректирует по какому-либо правилу.
- Округление к ближайшему целому (англ. round) — наиболее часто используемое округление. Число в десятичной системе округляют до N-ого знака в зависимости от N+1 знака:
- если N+1 знак < 5, то N-ый знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют;
- если N+1 знак ≥ 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют.
- Например: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
- Округление к меньшему по модулю (округление к нулю, целое англ. fix, truncate, integer) — самое «простое» округление, поскольку после обнуления «лишних» знаков, предшествующий знак сохраняют. Например, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
- Округление к большему (округление к +∞, округление вверх, англ. ceil) — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу, если число положительное, или сохраняют, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу продавца, кредитора (лица, получающего деньги). В частности, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
- Округление к меньшему (округление к −∞, округление вниз, англ. floor) — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак сохраняют, если число положительное, или увеличивают на единицу, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу покупателя, дебитора (лица, отдающего деньги). Здесь 2,6 → 2, −2,6 → −3.
- Округление к большему по модулю (округление к бесконечности, округление от нуля) относительно редко используемая форма округления, если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу.
Варианты округления к ближайшему целому
В данных вариантах изменено правило для случая (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю.
- Банковское округление (англ. banker's rounding) — округление для этого случая происходит к ближайшему чётному. Это позволяет устранить систематическую ошибку округления при суммировании большого количества чисел. То есть, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
- Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике).
- Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.
Во всех этих трёх вариантах, если (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.
Использование округления
Округление используется для нескольких целей:
- удобство работы с круглыми числами. В случае, если точное значение числа не важно, проще использовать круглые числа.
- указание на точность измерения.
«Антиокругление»
Довольно часто встречаются злоупотребления некруглыми числами. Например:
- Записывают числа, реально имеющие невысокую точность, в неокруглённом виде.
- В статистике: если 4 человека из 17 ответили «да», то пишут «23,5 %» (в то время как верно «24 %»). В частности, в случае статистических исследований считается дурным тоном, если количество респондентов таково, что образуются «круглые» проценты ответов.
- Пользователи стрелочных приборов иногда размышляют так: «стрелка остановилась между 5 и 6 ближе к 6, пусть будет 5,7» — это также запрещено (градуировка прибора всегда соответствует его реальной точности). В таком случае надо говорить «5,5» или «6».
- Магазины часто выставляют «некруглые» цены для создания у покупателя впечатления более низкой цены (например, вместо 200 руб. пишут 199 руб.).
Ссылки
- Погрешность измерения
- Обработка наблюдений
- Ошибки округления
Литература
- Генри С. Уоррен, мл. Глава 3. Округление к степени 2 // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker's Delight. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 288. — ISBN 0-201-91465-4
- Округление к ближайшему целому (англ. round) — наиболее часто используемое округление. Число в десятичной системе округляют до N-ого знака в зависимости от N+1 знака:
Wikimedia Foundation. 2010.