Орбита Кларка

Геостациона́рная орби́та (ГСО) — круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0° широты), находясь на которой, искусственный спутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси, и постоянно находится над одной и той же точкой на земной поверхности. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.)

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё К. Э. Циолковским и словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником. Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура С. Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году, поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка». Первым спутником, успешно выведенным на ГСО был Syncom-2, запущенный NASA в июле 1963 года.

Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря (вычисление высоты ГСО см. ниже). Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли (сидерические сутки: 23 часа, 56 минут, 4,091 секунды).

Точка стояния

Основная статья: Точка стояния

Спутник, находящийся на геостационарной орбите, кажется неподвижным из любой точки на поверхности Земли. В результате, неподвижно закреплённая направленная антенна может сохранять постоянную связь с этим спутником.

Размещение спутников на орбите

Для Архангельска максимально возможная высота спутника над горизонтом — 17,2°
Наивысшая точка пояса Кларка всегда находится строго на юге. В нижней части графика градусы — меридианы, над которыми находятся спутники.
По бокам — высоты спутников над горизонтом.
Сверху — направление на спутник. Для наглядности можно растянуть по горизонтали в 7,8 раза и отразить слева направо. Тогда он будет выглядеть так же, как на небе.

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) — эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

Вычисление параметров геостационарной орбиты

Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и исходить из следующего уравнения:

F_u = F_Γ,

где F_u — сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; F_Γ — гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

$F_{\Gamma} = G \cdot \frac{M_3 \cdot m_c}{R^2}$,

где m_c — масса спутника, M₃ — масса Земли в килограммах, G — гравитационная постоянная, а R — расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

$F_{u} = m_c \cdot a$,

где a — центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника m_c присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит^[1] и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

$a = \omega^2 \cdot R$,

где ω — угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Уравнивая выражения для гравитационной силы и центробежной силы с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

$m_c \cdot \omega^2 \cdot R = G \cdot \frac{M_3 \cdot m_c}{R^2}$.

Сокращая m_c, переводя R² влево, а ω² вправо, получаем:

$R^3 = G \cdot \frac{M_3}{\omega^2}$

или

$R = \sqrt[3]{\frac{G \cdot M_3}{\omega^2}}$.

Можно записать это выражение иначе, заменив $G \cdot M_3$ на μ — геоцентрическую гравитационную постоянную:

$R = \sqrt[3]{\frac{\mu}{\omega^2}}$

Угловая скорость ω вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ($360^\circ = 2 \cdot \pi$ радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:

$\omega = \frac{2 \cdot \pi}{86164} = 7,29 \cdot 10^{-5}$ рад/с

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Орбитальная скорость

Орбитальная скорость (скорость, с которой спутник летит в космосе), вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

$v = \omega \cdot R = 3,07$ км/с или = 11052 км/ч

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: ${2 \cdot \pi \cdot R}$. При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления "точек стояния" спутников.

Связь

Связь через такого рода спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. Даже один ход луча до спутника и обратно обходится почти в четверть секунды.

При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча "Земля-спутник" требует 35786/300000 =~0,12 сек. Ход луча "Земля (передатчик) -> спутник -> Земля (приемник)" ~0,24 сек. Ping потребует ~0,48 сек

С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ и аппаратуре наземных служб общая задержка сигнала на маршруте Земля -> спутник -> Земля может достигать 2-4 с. [1]

Смотри также

• Низкая опорная орбита
• Геопереходная орбита
• Геосинхронная орбита
• Космический лифт

Ссылки

• «Основы геостационарной орбиты» Д-р Т.С. Келсо
• «ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКОВ» на сайте «Физика в анимациях»
• Статья Леонида Невдяева

Примечания

1. ↑ для орбит спутников, масса которых пренебрежимо мала по сравнению с массой притягивающего его астрономического объекта