Однополостной гиперболоид

Однополостный гиперболоид

Двухполостный гиперболоид

В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1$  (однополостный гиперболоид)

или

$- {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1$  (двухполостный гиперболоид),

где a, b и c — положительные числа, при чём a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось.

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двухполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: | AP − BP | = const. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. Это свойство линейчатости однополостного гиперболоида используется в архитектуре. В частности, Шуховская башня в Москве является гиперболоидной конструкцией. Она составлена именно из гиперболоидов, образованных прямыми стержнями.

В искусстве

В литературе

• Гиперболоид инженера Гарина (хотя на самом деле это должен был быть параболоид)

См. также

• Гиперболический параболоид
• Гиперболоидные конструкции