Метод Хартри-Фока

Метод Хартри-Фока

Содержание

Введение

Уравнение Шрёдингера для атомов, содержащих более одного электрона, не может быть решено в аналитическом виде. В связи с этим рассматривают приближённые методы, наиболее существенным из которых является метод самосогласованного поля. Идея метода заключается в том, что каждый электрон в атоме рассматривается как движущийся в самосогласованном поле, создаваемом ядром вместе со всеми остальными электронами. Вместе с тем этот метод может применяться не только в атомной физике, но и просто для систем взаимодействующих частиц. Построение самосогласованного поля может осуществляться методом Хартри-Фока или прямым вариационным методом. Существенно, что вычисления методом самосогласованного поля весьма громоздки, особенно для сложных атомов. Для них применяется другой метод — метод Томаса—Ферми. Обобщение метода Хартри-Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц, является метод Хартри-Фока-Боголюбова.

Метод Хартри-Фока

Метод состоит из нескольких стадий. На первом этапе решается задача о движении электрона в определенном модельном потенциале, который должен как можно лучше отображать взаимодействие выбранного электрона с ядрами атомов и другими электронами. Найденные волновые функции используются для того, чтобы определить взаимодействие электрона с другими электронами и ядрами, уточняя потенциал. В дальнейшем опять решается задача нахождения волновых фукнций электрона для нового потенциала и нахождения из него следующего, более точого. Процедура продолжается до достижения сходимости.

Волновая функция многоэлектронной системы выбирается в виде детерминанта Слейтера. Уравнения Хартри-Фока являют собой одноэлектронные уравнения типа уравнения Шрёдингера, которым соответствуют орбитали φj, отвечающие минимальным значениям энергиии молекулярной системы. В простейшем случае уравнения Хартри-Фока имеют вид:

\hat F[\{\phi_j\}](1)= \hat H^{\text{core}}(1)+\sum_{j=1}^{n/2}[2\hat J_j(1)-\hat K_j(1)].

Где фокиан \hat F[\{\phi_j\}](1) является оператором Гамильтона для одного электрона, находящегося в самосогласованном поле, состоящим из суммы одноэлектронного оператора \hat H^{\text{core}}(1), равного сумме оператора кинетической энергии электрона (1) и оператора потенциальной энергии его взаимодействия со всеми ядрами:

\hat H^{\text{core}}(1)=-\frac{1}{2}\nabla^2_1 - \sum_{\alpha} \frac{Z_\alpha}{r_{1\alpha}}

и суммы операторов (2\hat J_j(1)-\hat K_j(1)) , определяющих взаимодействие рассматриваемого электрона (1) с усредненным полем остальных электронов. Действие двух последних операторов на орбиталь φj определяется следующими соотношениями:

\hat J_i(1)\phi_j(1)=\phi_j(1) \int {\left | \phi_i(2) \right | )^2 \frac{1}{r_{12}}}\,dv_2 - оператр Кулона учитывающий ваимодействие с орбиталью j-го электрона,

\hat K_i(1)\phi_j(1)=\phi_i(1) \int {\frac {\phi_i^*(2)\phi_j(2)}{r_{12}} dv_2} - обменный оператор.

Основным недостатком метода является то, что он не учитывает корреляционную энергию для электронов.

Литература

См. также

Метод Хартри — Фока — Боголюбова



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем со сдачей теста

Смотреть что такое "Метод Хартри-Фока" в других словарях:

  • Метод Хартри — Фока — в квантовой механике приближённый метод решения уравнения Шредингера путём сведения многочастичной задачи к одночастичной в предположении, что каждая частица двигается в некотором усреднённом самосогласованном поле, создаваемом всеми остальными… …   Википедия

  • метод Хартри-Фока — Hartrio ir Foko metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hartree Fock method vok. Hartree Fock Methode, f rus. метод Хартри Фока, m pranc. méthode de Hartree Fock, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Метод Хартри — Фока — Боголюбова — вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости. Вариационный метод… …   Википедия

  • Метод Хартри-Фока-Боголюбова — вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости. Вариационный метод Хартри … …   Википедия

  • Метод Хартри Фока Боголюбова — вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости. Вариационный метод Хартри … …   Википедия

  • Метод Хартри — Фока Боголюбова вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости.… …   Википедия

  • ХАРТРИ - ФОКА МЕТОД — приближённый метод расчёта квантовой системы взаимодействующих частиц; один из методов самосогласованного поля. Разработан для объяснения атомных спектров Д. Хартри (D. Hartree) в 1927 и усовершенствован В. А. Фоком в 1930, используется в теории… …   Физическая энциклопедия

  • ХАРТРИ — ФОКА МЕТОД — (см. САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

  • ХАРТРИ-ФОКА МЕТОД — см. Молекулярных орбиталей методы …   Химическая энциклопедия

  • Вариационный принцип Хартри-Фока-Боголюбова — Метод Хартри Фока Боголюбова вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»