Маха число

Ударная волна в воздухе при числе Маха ≈ M1. Существует распространённое заблуждение, что возникновение облака из-за эффекта Прандтля — Глоерта означает, что именно в этот момент самолёт преодолевает «звуковой барьер». Проявление этого эффекта зависит от соотношения между скоростью самолёта, влажностью воздуха и температурой последнего. Конденсация пара вызвана градиентом температуры в области ударной волны.

Число́ Ма́ха — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Техническое определение

Зачастую используется упрощённое определение числа Маха как отношения скорости тела, движущегося в газовой среде, к скорости звука в данной среде. Такое определение не вполне корректно, так как скорости потоков в окрестностях движущегося тела зависят от его формы.

Чаще всего такое определение используется в оценочных характеристиках летательных аппаратов: их скорость задаётся безразмерным числом в формате M n, где n-десятичное число. Например, скорость M 4 — обозначает что скорость летательного аппарата в 4 раза превышает скорость звука. Пересчёт такой скорости в линейную скорость затруднён, так как скорость звука в воздухе зависит от его плотности (и, соответственно, высоты полёта) и температуры. Вместе с тем шкала скоростей Маха широко применяется в авиации, так как аэродинамические свойства и условия обтекания летательных аппаратов при близких значениях числа Маха также близки.

Число Маха в газовой динамике

Число Маха

$\mathbf{M=v/a}$, где $\mathbf{v}$ — скорость потока, а $\mathbf{a}$ — скорость звука

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

${{d\rho } \over \rho } \sim {{dp} \over p}$,

из закона Бернулли разность давлений в потоке $dp \thicksim \rho v^2$, то есть относительное изменение плотности:

${{d\rho } \over \rho } \sim {{dp} \over p} \sim {{\rho v^2} \over p}$

Поскольку скорость звука $a\sim\sqrt{p/\rho}$, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

${{d\rho } \over \rho} \sim \frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle a^2}=M^2$

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

$\lambda ={v \over v_K}= \sqrt{{\gamma+1} \over 2}M(1+{{\gamma-1} \over 2})^{-1/2}$

и безразмерная скорость

$\Lambda = {v \over v_{max}} = \sqrt {{\gamma-1} \over 2}M(1+{{\gamma-1}\over 2})^{-1/2}$,

где $~v_K$ — критическая скорость,

$~v_{max}$ — максимальная скорость в газе,

$\gamma={c_p \over c_v}$ — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме соответственно.

См. также

• Газовая динамика
• Сверхзвуковая скорость
• Мах, Эрнст

Литература

• Число Маха // Физическая энциклопедия, М: Советская энциклопедия, 1988