Математика:Полная производная функции

Математика:Полная производная функции

Полная производная функции — производная функции по времени вдоль траектории. Пусть функция имеет вид f(t, u, v, \dots, z) и ее аргументы зависят от времени: u=u(t, x_1, \dots, x_n), v=v(t, x_1, \dots, x_n), \dots, z=z(t, x_1, \dots, x_n). Тогда f(t,u,v,\dots,z)=g(t,x_1,\dots,x_n), где x_1,\dots,x_n — параметры задающие траекторию. Полная производная функции f (в точке (t,u,v,\dots,z)) в таком случае равна частной производной g по времени (в соотвествующей точке (t,x_1,\dots,x_n)) и может быть вычислена по формуле { df \over dt }=\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}+\dots + \frac{\partial f}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial t},
где \frac{\partial f}{\partial t}, \frac{\partial f}{\partial u}, \dots, \frac{\partial f}{\partial z}, \frac{\partial u}{\partial t}, \dots, \frac{\partial z}{\partial t}частные производные. Следует отметить, что обозначение  \frac{df}{dt} является условным и не имеет отношения к делению дифференциалов. Кроме того, полная производная функции зависит не только от самой функции, но и от траектории.

Например, полная производная функции f(x(t),y(t)):

{ df \over dt } = { \partial f \over \partial x}{ dx \over dt }+{ \partial f \over \partial y}{ dy \over dt }

Здесь нет { \partial f \over \partial t } так как f сама по себе не зависит от t.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Математика:Полная производная функции" в других словарях:

  • Исчисление — У этого термина существуют и другие значения, см. Исчисление (значения) …   Википедия

  • Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… …   Медицинская энциклопедия

  • Дифференциал — (Differential) Определение дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Информация об определении дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Содержание Содержание математический Неформальное описание… …   Энциклопедия инвестора

  • Лейбниц, Готфрид Вильгельм — Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz …   Википедия

  • Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральное исчисление — в сочинении Архимеда Об измерении длины окружности рассматривается вопрос об определении площади и длины окружности круга, а в трактате О шаре и цилиндре о поверхностях и объемах тел, ограниченных кривыми поверхностями; эти вопросы представляют… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Площадь — У этого термина существуют и другие значения, см. Площадь (значения). Площадь Размерность L² Единицы измерения СИ м² …   Википедия

  • Информация — (Information) Информация это сведения о чем либо Понятие и виды информации, передача и обработка, поиск и хранение информации Содержание >>>>>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»