Логическое ИЛИ

Логическое ИЛИ

Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и стоит между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
~a || ~b, ~a | ~b, a \lor b, a + b, ~a~\mbox{OR} ~b.

Содержание

Булева алгебра

В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные Правило: результат равен ~0, если оба операнда равны ~0; во всех остальных случаях результат равен ~1.

Таблица истинности
~a ~b ~a \lor b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~1

Многозначная логика

В многозначной логике операция дизъюнкции может определяться другими способами. Чаще всего применяется схема: a \lor b = max(a, b), где ~a, b \in [0, 1]. Возможны и другие варианты. Как правило, стараются сохранить совместимость с булевой алгеброй для значений операндов ~0, 1.

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства дизъюнкции определяются с помощью аксиом. Классическое исчисление высказываний может быть задано разными системами аксиом, и некоторые из них будут описывать свойства дизъюнкции. Один из самых распространенных вариантов включает 3 аксиомы для дизъюнкции:
~a \to a \lor b
~b \to a \lor b
~(a \to c) \to ((b \to c) \to ((a \lor b) \to c))

С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.

Программирование

В компьютерных языках используется два основных варианта дизъюнкции: логическое «ИЛИ» и побитовое «ИЛИ». Например, в языках C/C++ логическое «ИЛИ» обозначается символом "||", а побитовое — символом "|".

Логическое «ИЛИ» применяется в операторах условного перехода или в аналогичных случаях, когда требуется получение результата ~false или ~true. Например:

if (a || b) 
{
    /* какие-то действия */
};

Результат будет равен ~false, если оба операнда равны ~false или ~0. В любом другом случае результат будет равен ~true.

При этом применяется стандартное соглашение: если значение левого операнда равно ~true, то значение правого операнда не вычисляется (вместо ~b может стоять сложная формула). Такое соглашение ускоряет исполнение программы и служит полезным приемом в некоторых случаях. Например, если левый операнд проверяет необходимость вычисления правого операнда:

if (a == NULL || a->x == 0) 
{
    /* какие-то действия */
};

В этом примере, благодаря проверке в левом операнде, в правом операнде никогда не произойдет разыменования нулевого указателя.

Побитовое «ИЛИ» выполняет обычную операцию булевой алгебры для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

если
a = ~01100101_2
b = ~00101001_2
то
a ИЛИ b = ~01101101_2

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между дизъюнкцией и союзом «или» в естественном языке, когда он употребляется в смысле «или то, или то, или оба сразу». В юридических документах часто пишут: «и/или», подразумевая «или то, или то, или оба сразу». Составное утверждение «A и/или B» считается ложным, когда ложны оба утверждения A и B, в противном случае составное утверждение истинно. Это в точности соответствует определению дизъюнкции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» используется в двух значениях: то для обозначения дизъюнкции, то для другой операции — исключающего «ИЛИ».

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Логическое ИЛИ" в других словарях:

  • Логическое "или" — Дизъюнкция  логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логическое «ИЛИ», включающее «ИЛИ», логическое сложение, иногда просто «ИЛИ». Это бинарная инфиксная …   Википедия

  • Логическое сложение — Дизъюнкция  логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логическое «ИЛИ», включающее «ИЛИ», логическое сложение, иногда просто «ИЛИ». Это бинарная инфиксная …   Википедия

  • Или — В Викисловаре есть статья «или» Или  слово русского языка, союз, выражающий альтернативу …   Википедия

  • ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ —         см. Историческое и логическое. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983. ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ …   Философская энциклопедия

  • Логическое высказывание — утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами. Высказывательной формой… …   Википедия

  • Логическое толкование — способ толкования, при котором смысл нормы выясняется в ходе исследования логического построения правовых предписаний, основанный на непосредственном использовании законов и правил логики. Логическое толкование это уяснение содержания правовой… …   Элементарные начала общей теории права

  • логическое устройство (на подстанции) — логическое устройство Объект, представляющий набор типичных функций подстанции. [ГОСТ Р МЭК 61850 7 2 2009] Пример При реализации каждое логическое устройство, логический узел, данные и атрибут данных имеют имя объекта (имя экземпляра), которое… …   Справочник технического переводчика

  • Логическое управление — Логическое управление  вид управления, который основывается на истинности и ложности каких либо предпосылок (двоичных сигналов условий от объекта управления). Результатом управления является выдача двоичных управляющих воздействий… …   Википедия

  • Логическое выражение — в программировании конструкция языка программирования, результатом вычисления которой является «истина» или «ложь». Содержание 1 Операторы 2 Операции 3 Примеры …   Википедия

  • ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — см. Логистика. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ исчисление ( …   Философская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Логическое ИЛИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»