- Последовательность Люка
-
Не следует путать с числами Люка.
В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка.
Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей
и
, удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q:
Содержание
Примеры
Некоторые последовательности Люка носят собственные имена:
— числа Фибоначчи
— числа Люка
— числа Пелля (англ.)
— числа Пелля—Люка (англ.)
— числа Мерсенна
— числа Ферма
— числа Якобшталя (англ.)
Явные формулы
Характеристическим многочленом последовательностей Люка
и
является:
Его дискриминант
предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена
и
можно использовать для получения явных формул:
и
Вырожденный случай
Дискриминант
обращается в ноль при
для некоторого числа
. При этом выполняется
и соответственно:
Свойства
Ссылки
- В. П. Паламодов О многочленах, образующих возвратную последовательность 2-го порядка // Математическое просвещение. Вторая серия. — 1957. — В. 1. — С. 139-147.
Категория:- Целочисленные последовательности
Wikimedia Foundation. 2010.