- Граница (топология)
-
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Содержание
Определение
Пусть дано топологическое пространство
, где
— произвольное множество, а
— определённая на
топология. Пусть
Точка
называется грани́чной то́чкой мно́жества
, если для любой её окрестности
справедливо:
Множество всех граничных точек множества
называется границей и обозначается
Свойства
— замкнутое множество;
— открытое множество тогда и только тогда, когда
— замкнутое множество тогда и только тогда, когда
— открытое и одновременно замкнутое множество тогда и только тогда, когда
, причем равенство
достигается тогда и только тогда, когда
Примеры
Рассмотрим числовую прямую
со стандартной топологией. Тогда: для
:
- Для
:
См. также
- Край многообразия
- Замыкание (топология)
Категории:- Общая топология
- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.