- Пара (математика)
-
Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.
Содержание
Определение пары в формальной математике
Пусть
и
— термы и
— субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание
также является термом и обозначается
. Подробнее: соотношение
обозначают словами «
есть пара».
Имеет место так называемая аксиома пары.
Аксиома пары
Определение пары в теории множеств
Число элементов множества
равно 1, или
состоит из одного элемента
, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества
получается пустое множество:
.
Непустое множество
называется множеством из двух элементов, или парой:
, если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента
, останется множество, которое состоит также из одного элемента
(при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента
).[1]
Упорядоченная пара
Если задана пара
, то множество
называется упорядоченной парой и обозначается
. При этом элемент
называется первым элементом, а элемент
— вторым элементом пары.[2]
В формальной математике первый элемент упорядоченной пары
называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается
. Аналогично второй элемент пары
называется второй координатой или второй проекцией и обозначается
.[3]
Литература
- ↑ Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.
- ↑ Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
- ↑ Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.
Категория:- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.