Выборочные моменты

Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.

Определение

Пусть $X_1,\ldots,X_n,\ldots$ — выборка из распределения вероятности. Тогда

• Выборочный момент порядка $k$ — это случайная величина

$a_n(k) = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\ X_i^k$

• Центральный выборочный момент порядка $k$ — это случайная величина

$m_n(k) = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^k$,

где символ $\bar{X}$ обозначает выборочное среднее.

Применение

Выборочные моменты для оценки характеристик априорного распределения или проверки статистических гипотез. Оценивание параметров может быть сделано методом моментов.