JH

Криптографическая хеш-функция
Название	JH
Разработчик	У Хунцзюнь (англ Wu Hongjun)
Опубликован	16 января 2011 года
Размер хеша	224, 256, 384, 512
Число раундов	42

JH - семейство из четырех криптографических хеш-функций: JH-224, JH-256, JH-384 и JH-512.

Алгоритмы этих хеш-функций отличаются только значением одного внутреннего параметра - длины(в битах) $l_{hash}~$ выходного значения(которая и указана после черточки в названии). Далее в статье при описании алгоритма я буду считать этот параметр частью входных данных для удобства, говоря о JH, как об одном алгоритме или одной хеш-функции.

Хэш-функция JH входит в пятерку финалистов второго тура SHA-3. В процессе этого конкурса она была улучшена. В статье я описываю самую последнюю на данный момент версию, которую также можно назвать JH42 (так как главное изменение состояло в том, что число раундов в функции компрессии стало равно 42). Дата выхода документации по ней - 16 января 2011 года.

При хэшировании входное сообщение дополняется и разделяется на части, которые далее последовательно обрабатываются так называемой функцией компрессии. Эта функция описана в спецификации в общем виде - то есть с переменным параметром d, меняя который можно конструировать JH-подобные хэш-функции(тем более криптостойкие, чем больше d). В JH исходно d=8.

При выборе финалиста в конкурсе SHA решающую роль играют не криптографические характеристики(они у всех функций отличные), а гибкость и оптимальность в программной и аппаратной реализации. На тему аппаратной реализации существует много исследований, например,^[1].

Алгоритм^[2]

Уточнения

О названии элементов битовых векторов

Будем считать, что у всех обсуждаемых тут битовых векторов есть начало и конец, причем бит, расположенный в начале(слева) является первым, имеет позицию 0 и считается наиболее значимым, соответственно, бит, расположенный в конце(справа), является последним, имеет позицию с наибольшим номером, на один меньшим, чем число разрядов вектора, и считается наименее значимым.

То же самое, за исключением номера позиции, будем подразумевать для векторов, состоящих из битовых векторов, например, для сообщения, состоящего из блоков, или блока, состоящего из полубайтов. С номером же позиции какой-либо составной части битового вектора, состоящей из нескольких бит, будет путаница, создаваемая для удобства. Так, номера позиций полубайтов в блоке будут начинаться с нуля, а номера позиций блоков в сообщении - с единицы...

Пример

В векторе

• 8afd4h

первый, наиболее значимый полубайт расположен слева – это 8; последний, наименее значимый полубайт расположен справа – это 4.

Если эту запись рассматривать, как битовый вектор, а не как полубайтовый, то она эквивалентна такой:

• 1000_1010_1111_1101_0100,

тут первый(с номером 0, левый, старший) бит - 1, а последний(с номером 19, правый, младший) - 0.

Обозначение конкатенации

Пусть вектор $A~$ состоит из последовательно идущих векторов $A_1, A_2, \dots, A_N$, тогда этот факт будет обозначаться так: $A=A_1||A_2|| \dots ||A_N$

Используемые функции - обобщенный случай

Здесь описаны функции, с помощью которых можно строить JH-подобные алгоритмы, меняя параметр $d~$

S-box - $S_i(x)$

Это функция, преобразующая s-блок (то есть размеры её входного и выходного значений одинаковы и равны 4 битам). В алгоритме используются 2 таких функции: $S_1~$ и $S_0~$. Их таблицы значений такие:

$x~$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f
$S_0(x)~$	9	0	4	b	d	c	3	f	1	a	2	6	7	5	8	e
$S_1(x)~$	3	c	6	d	5	7	1	9	f	2	0	4	b	a	e	8

Линейное преобразование пар ячеек - $L(A,B)$

Эта функция преобразует пару s-блоков (то есть размеры её входного и выходного значений одинаковы и равны 8 битам). Наиболее лаконичную запись она имеет в терминах конечных полей многочленов.

Рассмотрим конечное поле многочленов над $GF(2)~$ степени не выше 3-ей. Оно изоморфно полю $GF(2^4)~$; установим стандартное для таких случаев соответствие межу полем многочленов и полем чисел: многочлен будет соответствовать числу, равному значению многочлена при $x=2~$. Выберем для этого поля многочленов следующий примитивный многочлен:

$x^4+x+1~$.

Тогда если рассматривать $L(A,B)~$, как функцию, преобразующую 2 многочлена, а числа и буквы - как многочлены, то

$L(A,B) = ((5 \bullet A + 2 \bullet B) , (2 \bullet A + B))~$,

где "$\bullet ~$" и "$+~$" - операции умножения и сложения в данном поле многочленов.

Перемешивание - $P_d$

Функция $P_d~$ является композицией трех более простых перемешиваний, преобразующих массив из $2^d~$ битовых векторов(то есть размеры их входных и выходных значений одинаковы и равны $2^d\times k~$ битам, где $k~$ - число бит в одном элементе этого массива):

$P_d(A)=\phi_d(P'_d(\pi_d(A)))~$

Приведем алгоритмы этих перемешиваний, обозначив за $A=A_0||A_1||\dots||A_{2^d-1}~$ и $B=B_0||B_1||\dots||B_{2^d-1}~$ (где $A_i~$ и $B_i~$ - битовые векторы одинакового размера для всех $i~$) - входной и выходной векторы соответственно:

• $B=\pi_d(A)~$:

$for~ i=0 ~~to~ 2^{d-2}-1 ~~begin~$

$B_{4i+0}=A_{4i+0}~$

$B_{4i+1}=A_{4i+1}~$

$B_{4i+2}=A_{4i+3}~$

$B_{4i+3}=A_{4i+2}~$

$end~$

• $B=P'_d(A)~$:

$for~ i=0 ~~to~ 2^{d-1}-1 ~~begin~$

$B_i=A_{2i}~$

$B_{i+2^{d-1}}=A_{2i+1}~$

$end~$

• $B=\phi_d(A)~$:

$for~ i=0 ~~to~ 2^{d-2}-1 ~~begin~$

$B_{2i}=A_{2i}~$

$B_{2i+1}=A_{2i+1}~$

$B_{2^{d-1}+2i}=A_{2^{d-1}+2i+1}~$

$B_{2^{d-1}+2i+1}=A_{2^{d-1}+2i}~$

$end~$

Преобразование-раунд - $R_d (A,C)$

На вход подается $2^{d+2}~$- мерный вектор $A~$. Выход - $2^{d+2}~$- мерный вектор. Так же на вход подается $2^d~$-битная константа $C~$.

Вектор $A~$ представляется в виде массива из $2^d~$ полубайт: $A=A_0||A_1||\dots||A_{2^d-1}~$.

Потом над каждым полубайтом $A_i~$ производится преобразование $S_0~$ или $S_1~$ в зависимости от значения $C_i~$ (если $C_i=0~$, то $S_0~$, иначе - $S_1~$)

Далее над каждой парой вида $(S_{C_{2i}}(A_{2i}),S_{C_{2i+1}}(A_{2i+1}))~$ производится линейное преобразование $L(S_{C_{2i}}(A_{2i}),S_{C_{2i+1}}(A_{2i+1}))~$.

И в конце концов результаты опять группируются в вектор, биты которого подвергаются перемешиванию $P_d~$.

Это выражается в виде формулы:

$R_d(A,C)=P_d\bigg(L\Big(S_{C_0}(A_0),S_{C_1}(A_1)\Big)||L\Big(S_{C_2}(A_2),S_{C_3}(A_3)\Big)||\dots||L\Big(S_{C_{2^d-2}}(A_{2^d-2}),S_{C_{2^d-1}}(A_{2^d-1})\Big)\bigg)~$

Преобразование $E_d$

На входе $2^{d+2}~$- мерный вектор $A~$. Сначала происходит начальная группировка:

• $B=G_d(A)~$:

$for~ i=0 ~~to~ 2^{d-1}-1 ~~begin~$

$B_{8i+0}=A_{i+128\times 0}~$

$B_{8i+1}=A_{i+128\times 2}~$

$B_{8i+2}=A_{i+128\times 4}~$

$B_{8i+3}=A_{i+128\times 6}~$

$B_{8i+4}=A_{i+128\times 1}~$

$B_{8i+5}=A_{i+128\times 3}~$

$B_{8i+6}=A_{i+128\times 5}~$

$B_{8i+7}=A_{i+128\times 7}~$

$end~$

Далее к результату $B~$ этой группировки применяется $6\times(d-1)$ преобразований-раундов $R_d(B,C)~$ с константами, изменяющимися от раунда к раунду. Начальное значение переменной $C~$ задается, как целая часть числа $(\sqrt{2}-1)\times 2^{2^d}~$, то есть

• $C=\left \lfloor (\sqrt{2}-1) \times 2^{2^d} \right \rfloor~$:

$for~ i=1 ~~to~ 6\times(d-1) ~~begin~$

$C=R_{d-2}(C,0)~$

$B=R_d(B,C)~$

$end~$

Далее происходит конечная разгруппировка, обратная начальной:

• $B_{fin}=G^{-1}_d(B)~$,

Где $G^{-1}_d: G_d(G^{-1}_d(B)) \equiv B~$

В виде псевдокода:

• $B_{fin}=G^{-1}_d(B)~$:

$for~ i=0 ~~to~ 2^{d-1}-1 ~~begin~$

$B_{fin~i+128\times 0}=B_{8i+0}~$

$B_{fin~i+128\times 2}=B_{8i+1}~$

$B_{fin~i+128\times 4}=B_{8i+2}~$

$B_{fin~i+128\times 6}=B_{8i+3}~$

$B_{fin~i+128\times 1}=B_{8i+4}~$

$B_{fin~i+128\times 3}=B_{8i+5}~$

$B_{fin~i+128\times 5}=B_{8i+6}~$

$B_{fin~i+128\times 7}=B_{8i+7}~$

$end~$

Таким образом

$E_d(A)=G^{-1}(R_d(R_d(R_d(\dots(R_d(G_d(A)),C_1)\dots),C_{6(d-1)-1}),C_{6(d-1)}))~$

$C_i=R_{d-2}(C_{i-1},0),~ i=1\dots 6(d-1), ~C_0=\left \lfloor (\sqrt{2}-1)\times 2^{2^d} \right \rfloor~$

Функция свертки $F_d(H,M)$

На входе $2^{d+2}~$-битный вектор $H~$ и $2^{d+1}~$-битный вектор $M~$. Сначала $H~$ преобразуется путем побитового сложения первой половины этого вектора с $M~$, потом над результатом выполняется преобразование $E_d~$ и наконец результат преобразуется путем побитового сложения его второй половины с вектором $M~$.

Запишем это в виде формул. Пусть $H_{left}~$ - первая(старшая) половина вектора $H~$, а $H_{right}~$ - вторая. Пусть также функции $E_{d-left}(A)~$ и $E_{d-right}(A)~$ возвращают левую и правую половины $E_d(A)~$ соответственно. Тогда

$F_d(H,M)=E_{d-left}\Big((H_{left}\oplus M)||H_{right}\Big)||\bigg(E_{d-right}\Big((H_{left}\oplus M)||H_{right}\Big)\oplus M\bigg)$

Используемые функции - адаптация к аппаратной реализации при d=8

Конкретная реализация во многом зависит от таких параметров, как

1. Желательное быстродействие
2. Желательный размер
3. Желательная технология
4. Желательное энергопотребление
5. Желательная помехоустойчивость
6. Желательная стоимость

Поэтому без задания этих параметров адаптация невозможна. Я дам описание преобразования $L~$ с помощью обычных для аппаратной разработки побитовых операций, а также некоторые константы, которые могут пригодиться, если нет существенного ограничения по размерам схемы.

Выражение преобразования L через простые операции с битами

Пусть $L(A,B)=C_0||C_1||C_2||C_3||D_0||D_1||D_2||D_3,~$, тогда

$D_0 = B_0 \oplus A_1 ;$

$D_1 = B_1 \oplus A_2 ;$

$D_2 = B_2 \oplus A_3 \oplus A_0 ;$

$D_3 = B_3 \oplus A_0 ;$

$C_0 = A_0 \oplus D_1 ;$

$C_1 = A_1 \oplus D_2 ;$

$C_2 = A_2 \oplus D_3 \oplus D_0 ;$

$C_3 = A_3 \oplus D_0 .$

где "$\oplus~$" - операция "исключающее или".

Пусть входной и выходной векторы lin_trans_in[0:7] и lin_trans_out[0:7] соответственно, тогда

verilog-код

assign 
lin_trans_out[4:7]=lin_trans_in[4:7] ^ {lin_trans_in [1:3],lin_trans_in [0]} ^ {2'b0,lin_trans_in [0],1'b0},
lin_trans_out[0:3]=lin_trans_in[0:3] ^ {lin_trans_out[1:3],lin_trans_out[0]} ^ {2'b0,lin_trans_out[0],1'b0};

Константы $H_0$ при разных $l_{hash}$

Для $l_{hash}=~512, ~384, ~256, ~224$ будем иметь соответственно:

verilog-код

assign 
hash_0_512[0:1023]= 1024'h6fd14b963e00aa17636a2e057a15d5438a225e8d0c97ef0be9341259f2b3c361891da0c1536f801e2aa9056bea2b6d80588eccdb2075baa6a90f3a76baf83bf70169e60541e34a6946b58a8e2e6fe65a1047a7d0c1843c243b6e71b12d5ac199cf57f6ec9db1f856a706887c5716b156e3c2fcdfe68517fb545a4678cc8cdd4b,
hash_0_384[0:1023]= 1024'h481e3bc6d813398a6d3b5e894ade879b63faea68d480ad2e3324cb21480f826798aec84d9082b928d45dea304111424936f555b2924847ecc72d0a93baf43ce1569b7f8a27db454c9ef4bd496397af0e589fc27d26aa80cd80c88b8c9deb2eda8a7981e8f8d5373af43967adddd17a71a9b4d3bda475d39497643fba9842737f,
hash_0_256[0:1023]= 1024'heb98a3412c20d3eb92cdbe7b9cb245c11c93519160d4c7fa260082d67e508a03a4239e267726b945e0fb1a48d41a9477cdb5ab26026b177a56f024420fff2fa871a396897f2e4d751d144908f77de262277695f776248f9487d5b6574780296c5c5e272dac8e0d6c518450c657057a0f7be4d367702412ea89e3ab13d31cd769,
hash_0_224[0:1023]= 1024'h2dfedd62f99a98acae7cacd619d634e7a4831005bc301216b86038c6c966149466d9899f2580706fce9ea31b1d9b1adc11e8325f7b366e10f994857f02fa06c11b4f1b5cd8c840b397f6a17f6e738099dcdf93a5adeaa3d3a431e8dec9539a6822b4a98aec86a1e4d574ac959ce56cf015960deab5ab2bbf9611dcf0dd64ea6e;

Константы С раундов $R_8$

$C_i=R_6(C_{i-1},0),~ i=1\dots 42, ~C_0=\left \lfloor (\sqrt{2}-1)\times 2^{256} \right \rfloor~$

Представим их в виде массива, $C_{i+1}=$round_const[i][0:255]

verilog-код

assign 
round_const[0 ][0:255]=256'h6a09e667f3bcc908b2fb1366ea957d3e3adec17512775099da2f590b0667322a,
round_const[1 ][0:255]=256'hbb896bf05955abcd5281828d66e7d99ac4203494f89bf12817deb43288712231,
round_const[2 ][0:255]=256'h1836e76b12d79c55118a1139d2417df52a2021225ff6350063d88e5f1f91631c,
round_const[3 ][0:255]=256'h263085a7000fa9c3317c6ca8ab65f7a7713cf4201060ce886af855a90d6a4eed,
round_const[4 ][0:255]=256'h1cebafd51a156aeb62a11fb3be2e14f60b7e48de85814270fd62e97614d7b441,
round_const[5 ][0:255]=256'he5564cb574f7e09c75e2e244929e9549279ab224a28e445d57185e7d7a09fdc1,
round_const[6 ][0:255]=256'h5820f0f0d764cff3a5552a5e41a82b9eff6ee0aa615773bb07e8603424c3cf8a,
round_const[7 ][0:255]=256'hb126fb741733c5bfcef6f43a62e8e5706a26656028aa897ec1ea4616ce8fd510,
round_const[8 ][0:255]=256'hdbf0de32bca77254bb4f562581a3bc991cf94f225652c27f14eae958ae6aa616,
round_const[9 ][0:255]=256'he6113be617f45f3de53cff03919a94c32c927b093ac8f23b47f7189aadb9bc67,
round_const[10][0:255]=256'h80d0d26052ca45d593ab5fb3102506390083afb5ffe107dacfcba7dbe601a12b,
round_const[11][0:255]=256'h43af1c76126714dfa950c368787c81ae3beecf956c85c962086ae16e40ebb0b4,
round_const[12][0:255]=256'h9aee8994d2d74a5cdb7b1ef294eed5c1520724dd8ed58c92d3f0e174b0c32045,
round_const[13][0:255]=256'h0b2aa58ceb3bdb9e1eef66b376e0c565d5d8fe7bacb8da866f859ac521f3d571,
round_const[14][0:255]=256'h7a1523ef3d970a3a9b0b4d610e02749d37b8d57c1885fe4206a7f338e8356866,
round_const[15][0:255]=256'h2c2db8f7876685f2cd9a2e0ddb64c9d5bf13905371fc39e0fa86e1477234a297,
round_const[16][0:255]=256'h9df085eb2544ebf62b50686a71e6e828dfed9dbe0b106c9452ceddff3d138990,
round_const[17][0:255]=256'he6e5c42cb2d460c9d6e4791a1681bb2e222e54558eb78d5244e217d1bfcf5058,
round_const[18][0:255]=256'h8f1f57e44e126210f00763ff57da208a5093b8ff7947534a4c260a17642f72b2,
round_const[19][0:255]=256'hae4ef4792ea148608cf116cb2bff66e8fc74811266cd641112cd17801ed38b59,
round_const[20][0:255]=256'h91a744efbf68b192d0549b608bdb3191fc12a0e83543cec5f882250b244f78e4,
round_const[21][0:255]=256'h4b5d27d3368f9c17d4b2a2b216c7e74e7714d2cc03e1e44588cd9936de74357c,
round_const[22][0:255]=256'h0ea17cafb8286131bda9e3757b3610aa3f77a6d0575053fc926eea7e237df289,
round_const[23][0:255]=256'h848af9f57eb1a616e2c342c8cea528b8a95a5d16d9d87be9bb3784d0c351c32b,
round_const[24][0:255]=256'hc0435cc3654fb85dd9335ba91ac3dbde1f85d567d7ad16f9de6e009bca3f95b5,
round_const[25][0:255]=256'h927547fe5e5e45e2fe99f1651ea1cbf097dc3a3d40ddd21cee260543c288ec6b,
round_const[26][0:255]=256'hc117a3770d3a34469d50dfa7db020300d306a365374fa828c8b780ee1b9d7a34,
round_const[27][0:255]=256'h8ff2178ae2dbe5e872fac789a34bc228debf54a882743caad14f3a550fdbe68f,
round_const[28][0:255]=256'habd06c52ed58ff091205d0f627574c8cbc1fe7cf79210f5a2286f6e23a27efa0,
round_const[29][0:255]=256'h631f4acb8d3ca4253e301849f157571d3211b6c1045347befb7c77df3c6ca7bd,
round_const[30][0:255]=256'hae88f2342c23344590be2014fab4f179fd4bf7c90db14fa4018fcce689d2127b,
round_const[31][0:255]=256'h93b89385546d71379fe41c39bc602e8b7c8b2f78ee914d1f0af0d437a189a8a4,
round_const[32][0:255]=256'h1d1e036abeef3f44848cd76ef6baa889fcec56cd7967eb909a464bfc23c72435,
round_const[33][0:255]=256'ha8e4ede4c5fe5e88d4fb192e0a0821e935ba145bbfc59c2508282755a5df53a5,
round_const[34][0:255]=256'h8e4e37a3b970f079ae9d22a499a714c875760273f74a9398995d32c05027d810,
round_const[35][0:255]=256'h61cfa42792f93b9fde36eb163e978709fafa7616ec3c7dad0135806c3d91a21b,
round_const[36][0:255]=256'hf037c5d91623288b7d0302c1b941b72676a943b372659dcd7d6ef408a11b40c0,
round_const[37][0:255]=256'h2a306354ca3ea90b0e97eaebcea0a6d7c6522399e885c613de824922c892c490,
round_const[38][0:255]=256'h3ca6cdd788a5bdc5ef2dceeb16bca31e0a0d2c7e9921b6f71d33e25dd2f3cf53,
round_const[39][0:255]=256'hf72578721db56bf8f49538b0ae6ea470c2fb1339dd26333f135f7def45376ec0,
round_const[40][0:255]=256'he449a03eab359e34095f8b4b55cd7ac7c0ec6510f2c4cc79fa6b1fee6b18c59e,
round_const[41][0:255]=256'h73bd6978c59f2b219449b36770fb313fbe2da28f6b04275f071a1b193dde2072;

Позиции полубайтов после перемешивания $P_8$

Пусть на вход $P_8$ поступил 1024-битный вектор - массив из 256-ти 4-битных векторов: $A=A_1||A_2||\dots||A_{256}$, а на выходе имеем $B=B_1||B_2||\dots||B_{256}$, тогда $B_i=A_{permut\_pose[i*8-1-:8]}~$. Это означает, что первый полубайт выходного вектора $B~$ будет равен полубайту входного вектора $A~$ с номером позиции(от 0 до 255), содержащемся в первом байте константы permut_pose[0:2047], второй полубайт выходного вектора - полубайту входного вектора с номером позиции, содержащемся во втором байте permut_pose[0:2047], и т. д.

verilog-код

assign 
permut_pose[0:2047]=2048'h00030407080b0c0f10131417181b1c1f20232427282b2c2f30333437383b3c3f40434447484b4c4f50535457585b5c5f60636467686b6c6f70737477787b7c7f80838487888b8c8f90939497989b9c9fa0a3a4a7a8abacafb0b3b4b7b8bbbcbfc0c3c4c7c8cbcccfd0d3d4d7d8dbdcdfe0e3e4e7e8ebeceff0f3f4f7f8fbfcff020106050a090e0d121116151a191e1d222126252a292e2d323136353a393e3d424146454a494e4d525156555a595e5d626166656a696e6d727176757a797e7d828186858a898e8d929196959a999e9da2a1a6a5aaa9aeadb2b1b6b5bab9bebdc2c1c6c5cac9cecdd2d1d6d5dad9dedde2e1e6e5eae9eeedf2f1f6f5faf9fefd;

Используемые функции - адаптация к программной реализации при d=8

Суть этой адаптации заключается в минимизации числа операций путем использования операций с как можно более длинными операндами. Сделать это позволяют такие технологии, как, например, SIMD, SSE2, AVX.

примеры реализации на языке C

Для пояснения работы функций, а также для того, чтобы показать константы раундов, будут приводиться куски кода на C^[3] . Будучи соединенными в один файл и дополненными функцией main(), приведенной ниже, они компилируются^[4]; полученная программа реализует функцию $E_8~$.

предварительные объявления на C

#include <emmintrin.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 
typedef __m128i  word128;   /*word128 defines a 128-bit SSE2 word*/
 
/*define data alignment for different C compilers*/
#if defined(__GNUC__)
      #define DATA_ALIGN16(x) x __attribute__ ((aligned(16)))
#else
      #define DATA_ALIGN16(x) __declspec(align(16)) x
#endif
 
/*The following defines operations on 128-bit word(s)*/
#define CONSTANT(b)   _mm_set1_epi8((b))          /*set each byte in a 128-bit register to be "b"*/
 
#define XOR(x,y)      _mm_xor_si128((x),(y))      /*XOR(x,y) = x ^ y, where x and y are two 128-bit word*/
#define AND(x,y)      _mm_and_si128((x),(y))      /*AND(x,y) = x & y, where x and y are two 128-bit word*/
#define ANDNOT(x,y)   _mm_andnot_si128((x),(y))   /*ANDNOT(x,y) = (!x) & y, where x and y are two 128-bit word*/
#define OR(x,y)       _mm_or_si128((x),(y))       /*OR(x,y)  = x | y, where x and y are two 128-bit word*/
 
#define SHR1(x)       _mm_srli_epi16((x), 1)      /*SHR1(x)  = x >> 1, where x is a 128 bit word*/
#define SHR2(x)       _mm_srli_epi16((x), 2)      /*SHR2(x)  = x >> 2, where x is a 128 bit word*/
#define SHR4(x)       _mm_srli_epi16((x), 4)      /*SHR4(x)  = x >> 4, where x is a 128 bit word*/
#define SHR8(x)       _mm_slli_epi16((x), 8)      /*SHR8(x)  = x >> 8, where x is a 128 bit word*/
#define SHR16(x)      _mm_slli_epi32((x), 16)     /*SHR16(x) = x >> 16, where x is a 128 bit word*/
#define SHR32(x)      _mm_slli_epi64((x), 32)     /*SHR32(x) = x >> 32, where x is a 128 bit word*/
#define SHR64(x)      _mm_slli_si128((x), 8)      /*SHR64(x) = x >> 64, where x is a 128 bit word*/
 
#define SHL1(x)       _mm_slli_epi16((x), 1)      /*SHL1(x)  = x << 1, where x is a 128 bit word*/
#define SHL2(x)       _mm_slli_epi16((x), 2)    /*SHL2(x)  = x << 2, where x is a 128 bit word*/
#define SHL4(x)       _mm_slli_epi16((x), 4)    /*SHL4(x)  = x << 4, where x is a 128 bit word*/
#define SHL8(x)       _mm_srli_epi16((x), 8)    /*SHL8(x)  = x << 8, where x is a 128 bit word*/
#define SHL16(x)      _mm_srli_epi32((x), 16)   /*SHL16(x) = x << 16, where x is a 128 bit word*/
#define SHL32(x)      _mm_srli_epi64((x), 32)   /*SHL32(x) = x << 32, where x is a 128 bit word*/
#define SHL64(x)      _mm_srli_si128((x), 8)    /*SHL64(x) = x << 64, where x is a 128 bit word*/

Пример функции main()

int main()
{
        int j;
        void* e8_out;
 
        //here can be any constant you like to use for E8 check
        char e8_in[128]={0,0xe0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
 
 
        e8_out=(void*)calloc(9,sizeof(word128));
 
        //16 byte allignment - important!
        e8_out=(void*)( ((int) e8_out) + 16 - (((int) e8_out) & 15) );
 
        for (j = 0; j < 128; j++)
                *((char*)e8_out+j)=e8_in[j];
 
        printf("\ninput\n");
        for (j = 0; j < 128; j++)
                printf("%.2x",(char)(*((char*)e8_out+j)) & 0xff);
 
        E8((word128*)e8_out);
 
        //out must be equal
        //2dfedd62f99a98acae7cacd619d634e7a4831005bc301216b86038c6c966149466d9899f2580706fce9ea31b1d9b1adc11e8325f7b366e10f994857f02fa06c11b4f1b5cd8c840b397f6a17f6e738099dcdf93a5adeaa3d3a431e8dec9539a6822b4a98aec86a1e4d574ac959ce56cf015960deab5ab2bbf9611dcf0dd64ea6e
        printf("\noutput\n");
        for (j = 0; j < 128; j++)
                printf("%.2x",(char)(*((char*)e8_out+j)) & 0xff);
 
        return(0);
}

Функция $SBox$

Преобразует четыре 128-битных вектора в зависимости от 128-битной константы. То есть

$(x_0,x_1,x_2,x_3)=SBox(x_{00},x_{10},x_{20},x_{30},c)~$

Алгоритм таков. Введем еще 128-битную переменную t и проинициализируем переменные начальными значениями

$(x_0,x_1,x_2,x_3)=(x_{00},x_{10},x_{20},x_{30})~$,

тогда последовательность присваиваний следующая:

1. $x_3=\neg x_3~$
2. $x_0 = x_0 \oplus (c~\&~(\neg x_2))$
3. $t~~ = c~ \oplus (x_0 ~\&~x_1)$
4. $x_0 = x_0 \oplus (x_2 ~\&~x_3)$
5. $x_3 = x_3 \oplus ((\neg x_1)~\&~x_2)$
6. $x_1 = x_1 \oplus (x_0 ~\&~x_2)$
7. $x_2 = x_2 \oplus (x_0 ~\&~(\neg x_3))$
8. $x_0 = x_0 \oplus (x_1|x_3)$
9. $x_3 = x_3 \oplus (x_1 ~\&~x_2)$
10. $x_1 = x_1 \oplus (t~\&~x_0)$
11. $x_2 = x_2 \oplus t$

возможная реализация на C

/*Sbox implements S0 and S1, selected by a constant bit*/
#define S_BOX(m0,m1,m2,m3,cnst)  {    \
      word128 t;                         \
      m3 = XOR(m3,CONSTANT(0xff));       \
      m0 = XOR(m0,ANDNOT(m2,cnst));     \
      t  = XOR(cnst,AND(m0,m1));        \
      m0 = XOR(m0,AND(m3,m2));           \
      m3 = XOR(m3,ANDNOT(m1,m2));        \
      m1 = XOR(m1,AND(m0,m2));           \
      m2 = XOR(m2,ANDNOT(m3,m0));        \
      m0 = XOR(m0,OR(m1,m3));            \
      m3 = XOR(m3,AND(m1,m2));           \
      m2 = XOR(m2,t);                   \
      m1 = XOR(m1,AND(t,m0));           \
     }

- описание используемых макросов см. в блоке "предварительные объявления на C"

Функция $LinTrans$

Преобразует восемь 128-битных переменных. Пусть $(b_0,b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6,b_7)=LinTrans(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7)~$, тогда

$b_4 = a_4 \oplus a_1$

$b_5 = a_5 \oplus a_2$

$b_6 = a_6 \oplus a_3 \oplus a_0$

$b_7 = a_7 \oplus a_0$

$b_0 = a_0 \oplus b_5$

$b_1 = a_1 \oplus b_6$

$b_2 = a_2 \oplus b_7 \oplus b_4$

$b_3 = a_3 \oplus b_4$

возможная реализация на C

/*The MDS code*/
#define LIN_TRANS(word)     \
      word[1] = XOR(word[1],word[2]);           \
      word[3] = XOR(word[3],word[4]);           \
      word[5] = XOR(XOR(word[5],word[6]),word[0]);   \
      word[7] = XOR(word[7],word[0]);           \
      word[0] = XOR(word[0],word[3]);           \
      word[2] = XOR(word[2],word[5]);           \
      word[4] = XOR(XOR(word[4],word[7]),word[1]);   \
      word[6] = XOR(word[6],word[1]);

В коде для удобства дальнейшего использования $a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7~$ соответствует (word[0],word[2],word[4],word[6],word[1],word[3],word[5],word[7])

- описание используемых макросов см. в блоке "предварительные объявления на C"

Функция $Permutation$

Преобразует 128-битную переменную в зависимости от целой константы $n:~ 6\ge n \ge 0~$ . Эта функция не оптимизируется для использования 128-битных переменных, однако для совместного использования с другими функциями из этого раздела она необходима.

Пусть $b=Permutation(a,n)~$, $b=b_0||b_1||\dots||b_{127},a=a_0||a_1||\dots||a_{127}~$ где. Алгоритм получения числа $b~$ таков:

• $b=a~$:

$for~ i=0 ~~to~ \frac{128}{2\times 2^n}-1 ~~begin~$

$Swap \Big((b_{2\times 2^n\times i+0}||b_{2\times 2^n\times i+1}||\dots||b_{2\times 2^n\times i+2^n-1}),~(b_{2\times 2^n\times i+2^n+0}||b_{2\times 2^n\times i+2^n+1}||\dots||b_{2\times 2^n\times i+2^n+2^n-1})\Big)$

$end~$

Здесь запись $Swap(p,q)~$ означает такой участок алгоритма, после которого переменная $p~$ принимает значение, которое было у переменной $q~$, а переменная $q~$ принимает значение, которое было у переменной $p~$.

возможная реализация на C

/*The following defines operations on 128-bit word(s)*/
#define SWAP0(x)      OR(SHR1(AND((x),CONSTANT(0xaa))),SHL1(AND((x),CONSTANT(0x55))))  /*swapping bit 2i with bit 2i+1 of the 128-bit x */
#define SWAP1(x)      OR(SHR2(AND((x),CONSTANT(0xcc))),SHL2(AND((x),CONSTANT(0x33))))  /*swapping bit 4i||4i+1 with bit 4i+2||4i+3 of the 128-bit x */
#define SWAP2(x)      OR(SHR4(AND((x),CONSTANT(0xf0))),SHL4(AND((x),CONSTANT(0xf))))   /*swapping bits 8i||8i+1||8i+2||8i+3 with bits 8i+4||8i+5||8i+6||8i+7 of the 128-bit x */
#define SWAP3(x)      OR(SHR8(x),SHL8(x))                          /*swapping bits 16i||16i+1||...||16i+7 with bits 16i+8||16i+9||...||16i+15 of the 128-bit x */
#define SWAP4(x)     OR(SHR16(x),SHL16(x))                        /*swapping bits 32i||32i+1||...||32i+15 with bits 32i+16||32i+17||...||32i+31 of the 128-bit x */
#define SWAP5(x)     _mm_shuffle_epi32((x),_MM_SHUFFLE(2,3,0,1))  /*swapping bits 64i||64i+1||...||64i+31 with bits 64i+32||64i+33||...||64i+63 of the 128-bit x*/
#define SWAP6(x)     _mm_shuffle_epi32((x),_MM_SHUFFLE(1,0,3,2))  /*swapping bits 128i||128i+1||...||128i+63 with bits 128i+64||128i+65||...||128i+127 of the 128-bit x*/
#define STORE(x,p)    _mm_store_si128((__m128i *)(p), (x))         /*store the 128-bit word x into memeory address p, where p is the multile of 16 bytes*/
#define LOAD(p)       _mm_load_si128((__m128i *)(p))               /*load 16 bytes from the memory address p, return a 128-bit word, where p is the multile of 16 bytes*/
 
#define PERMUTATION(word,n)         \
      word[1] = SWAP##n(word[1]); word[3] = SWAP##n(word[3]); word[5] = SWAP##n(word[5]); word[7] = SWAP##n(word[7]);

- описание используемых макросов см. в блоке "предварительные объявления на C"

Функция $E_8$, адаптированная к программной реализации

Преобразует 1024-битный вектор. Совпадает с функцией $E_8$, описанной в обобщенном случае(в том смысле, что при совпадении значений аргументов совпадают значения функций). Пусть на вход поступил 1024-битный вектор. Представим его в виде набора 8-ми 128-битных переменных: $(x_0,x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)~$. После следующих преобразований они будут представлять собой выходной вектор:

$for~ r=0 ~~to~ 41 ~~begin~$

$(x_0,x_2,x_4,x_6)=SBox(x_0,x_2,x_4,x_6,C^{even}_r)~$

$(x_1,x_3,x_5,x_7)=SBox(x_1,x_3,x_5,x_7,C^{odd}_r)~$

$(x_0, x_2, x_4, x6_, x_1, x_3, x_5, x_7) = LinTrans(x_0, x_2, x_4, x_6, x_1, x_3, x_5, x_7)~$

$x_1 = Permutation(x_1,r \bmod 7)~$

$x_3 = Permutation(x_3,r \bmod 7)~$

$x_5 = Permutation(x_5,r \bmod 7)~$

$x_7 = Permutation(x_7,r \bmod 7)~$

$end~$

Использующиеся 128-битные константы задаются следующим образом: $C^{odd}_r=C^1_r||C^3_r||\dots||C^{255}_r,~C^{even}_r=C^0_r||C^2_r||\dots||C^{254}_r,~C_r=R_6(C_{r-1},0),~ r=1\dots 42, ~C_0=\left \lfloor (\sqrt{2}-1)\times 2^{256} \right \rfloor~$

возможная реализация на C

/*42 round constants, each round constant is 32-byte (256-bit)*//*the round function of E8 */
#define ROUND_FUNCTION(word,n,r)\
        S_BOX(((word)[0]),((word)[2]),((word)[4]),((word)[6]),(LOAD(E8_bitslice_roundconstant[r]))) \
        S_BOX(((word)[1]),((word)[3]),((word)[5]),((word)[7]),(LOAD(E8_bitslice_roundconstant[r]+16))) \
        LIN_TRANS(word) \
        PERMUTATION((word),n)
 
void E8(word128 *word){
    int i;
    for (i = 0; i < 42; i = i+7) {
        ROUND_FUNCTION(word,0,i)
        ROUND_FUNCTION(word,1,i+1)
        ROUND_FUNCTION(word,2,i+2)
        ROUND_FUNCTION(word,3,i+3)
        ROUND_FUNCTION(word,4,i+4)
        ROUND_FUNCTION(word,5,i+5)
        ROUND_FUNCTION(word,6,i+6)
    }
}

- описание используемых макросов см. в подразделах выше.

Исходные данные

Входной параметр

$l_{hash}~~$ - длина хэша(число бит в выходном векторе хэш-функции).

Может принимать только следующие значения:

• 224, 256, 384 и 512;

напоминаю, что данная статья, строго говоря, описывает семейство из 4-х хэш-функций.

Входное сообщение

Представляет собой число - длину сообщения $L~$ и битовый вектор $M_0~$ (если $L \neq 0~$). Даже если $L=0~$ никаких трудностей для вычисления $JH(M_0)~$ не возникает.

Алгоритм вычисления $JH(M_0)~$

1) Дополнение входного вектора

Присоединение к сообщению $M_0~$ дополнительных бит в конце. Происходит в три этапа:

1.1)Дополнение единицей.

Присоединение к концу сообщения единичного бита.

1.2)Дополнение нулями.

Присоединение к концу сообщения, дополненного единицей, нулевых бит в количестве $383 + (-L \bmod 512)~$ штук.

1.3)Дополнение длиной сообщения.

Присоединение к концу сообщения, дополненного единицей и нулями, 128-ми бит, в которых записана длина исходного сообщения(например, если $L=2~$, то добавка будет выглядеть так: $0\dots 010~$).

В итоге получится дополненное сообщение $M~$ с длиной, кратной $512~$.

2) Свертка дополненного входного вектора функцией $F_8~$

$M~$ разбивается на блоки по $512~$ бит. Обозначим за $N~$ число таких блоков.

Свертка происходит за $N~$ итераций. На $i~$-той итерации на вход $F_8~$ поступает $i~$-тый $512~$-ти битный блок $M_i~$ сообщения $M~$ и значение $H_{i-1}=F_8(H_{i-2},M_{i-1})~$, вычисленное на предыдущей итерации. Имеется также нулевая итерация, на которой вычисляется $H_0~$ из $H_{-1}~$ и $M_0~$. Таким образом имеем:

$H = H_N = F_8(H_{N-1},M_N)= F_8(F_8(H_{N-2},M_{N-1}),M_N) =\dots= F_8( \dots(H_{-1},M_0)\dots)$.

$H_{-1}~$ и $M_0~$ выбираются так: первые $16~$ бит $H_{-1}~$ равны входному параметру $l_{hash}~$ - размеру выходного хэша (для $l_{hash}~$, равных $512, ~324, ~256$ или $224~$ это соответственно 0200h, 0180h, 0100h или 00e0h), а остальные биты $H_{-1}~$ и все биты $M_0~$ задаются равными $0~$.

3) Выборка хэша из выхода функции $F_8~$

Из $1024~$-битного вектора $H_{N}=H^0_{N}||H^1_{N}||\dots||H^{1023}_{N}~$, полученного на выходе $F_8~$ на последней итерации свертки дополненного входного сообщения, выбираются последние $l_{hash}~$ бит:

$JH(M_0)=H^{1023+1-l_{hash}}_{N}||H^{1023+2-l_{hash}}_{N}||\dots||H^{1023}_{N}~$

Криптоанализ

См. также

MDS matrix

Advanced Encryption Standard

Substitution-permutation network

Ссылки

• документация, актуальная в ноябре 2011 года

http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_round3.pdf

• варианты исходных кодов на VHDL моделей электронных устройств, реализующих JH:

http://cryptography.gmu.edu/athena/sources/2011_10_01/folded_unrolled/JH_fv2.zip

http://cryptography.gmu.edu/athena/sources/2011_10_01/folded_unrolled/JH_u2.zip

http://cryptography.gmu.edu/athena/sources/2011_10_01/basic/JH_basic.zip

• варианты исходных кодов на C, реализующих JH:

http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_ref.h

http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_bitslice_ref64.h

http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_sse2_opt64.h

• страница автора для поддержки JH

http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/index.html

• ссылки на исследования криптоаналитиков и архивы файлов, отправлявшиеся на конкурс SHA-3

http://ehash.iaik.tugraz.at/wiki/JH

• ссылки на архивы с исходными кодами на VHDL(и сопутствующими файлами) моделей электронных устройств, реализующих алгоритмы хэш-функций, прошедших во второй тур SHA-3

http://cryptography.gmu.edu/athena/index.php?id=source_codes

• ссылки на исследования характеристик электронных устройств(реализованных на ПЛИС), реализующих алгоритмы хэш-функций, прошедших в финал второго тура SHA-3

http://ehash.iaik.tugraz.at/wiki/SHA-3_Hardware_Implementations

http://rijndael.ece.vt.edu/sha3/publications.html

Примечания

1. ↑ сравнение финалистов второго тура SHA по параметрам реализации на различных ПЛИС http://www.ecrypt.eu.org/hash2011/proceedings/hash2011_07.pdf
2. ↑ алгоритм взят здесь: http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_round3.pdf
3. ↑ Эти куски взяты по адресу http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_sse2_opt64.h и изменены для ясности и простоты.
4. ↑ При использовании компилятора gcc для того, чтобы он подразумевал возможность использования дополнительных командных наборов, поддерживаемых процессором, типа SSE2, в командную строку при компиляции можно добавить опцию -march=native (например "gcc -o prog prog.c -Wall -march=native").