Обезьянье седло

Обезьянье седло
Обезьянье седло

Обезьяньим седлом называется поверхность, определяемая уравнением:

 z = x^3 - 3xy^2.

Содержание

Свойства

О названии

Обезьянье седло обязано своим названием тому, что седло для обезьяны требует трех углублений: двух для ног и одного для хвоста.

Чтобы показать, что обезьянье седло имеет три углубления, запишем уравнение в комплексных числах:

 z(x,y) = \operatorname{Re} (x+iy)^3.

Поскольку z(tx,ty) = t³ z(x,y) для t ≥ 0, поверхность определяется переменной z на единичной окружности. Параметризуя z=eiφ, где φ ∈ [0, 2π), мы получим на окружности уравнение z(φ) = cos 3φ, следовательно, z, действительно, имеет три углубления. Заменив в нашем уравнении 3 на любое натуральное число k, мы получим седло с k углублениями.


См. также

Внешние ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Обезьянье седло" в других словарях:

  • Седловая поверхность — Гиперболический параболоид Седловая поверхность (устаревшее название антикластическая) это гладкая поверхность, все точки которой седловые. Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет… …   Википедия

  • Точка округления — (круговая точка, омбилическая точка или омбилика; название «омбилика» происходит от лат. «umbilicus» ― «пуп») ― точка на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в которой нормальные кривизны по всем направлениям равны.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»