- Борновское приближение
-
Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений.
Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы
на потенциале
действующем на расстоянии
, приближение заведомо применимо если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний
, т.е.
. Если же
не мало по сравнению с
, то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда
, где
есть дебройлевская длина волны частицы.
Для сечения рассеяния (в элемент телесного угла
) частицы с изменением импульса
в борновском приближении получается:
Этот результат проще всего получить из вероятности перехода в непрерывном спектре плоских волн:
,
где
есть плотность конечных состояний. Подставляя энергию свободной частицы
, вычисляя матричный момент потенциала в базисе плоских волн
и интегрируя по импульсу рассеянного (конечного) состояния
, мы немедленно приходим к формуле Борна.
Таким образом, в борновском приближении амплитуда рассеяния является Фурье-образом рассеивающей структуры.
Литература
- Давыдов А. С. Квантовая механика. — М.: Наука, 1973. — 704 с.
Категория:- Теория рассения
Wikimedia Foundation. 2010.