ГЕОМЕТРИЯ

(от гео... и ...метрия), раздел математики, в к-ром изучаются пространств, отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геом. тела) и их обобщения. Возникновение Г. относится к глубокой древности и обусловлено практич. потребностями измерения зем. участков, объёмов и др. Строгое построение Г. как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисл. определений осн. понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение Г. в "Началах" Евклида (ок. 300 до н. э.) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматич. метода и осн. построения т. н. евклидовой геометрии. Возрождение наук и иск-в в Европе стимулировало развитие Г.: теоретич. основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать Г. с алгеброй и матем. анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил т. н. Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. были рассмотрены многомерные пространства. Нек-рый общий принцип построения разл. обобщений понятия пространства (и соответствующих им Г.) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область Г. - риманова геометрия - была заложена во 2-й пол. 19 в. в работах Б. Римана. Обобщение осн. предмета Г.- пространства -привело к плодотворному применению Г. в самых разл. областях не только математики, но и др. наук (физики, механики и др.).